零；n为寿命期；m为共同分析期；i为基准折现率；KAn为初始投资K分摊在项目期n年内的年值；
再令Ln为项目期末n年时的残值，LAn为期末残值Ln在项目期n年内的年值
p及令Lm为共同分析期末m年时的终端价值，Lm为Lm在零年时的现值。如下
图c，d所示
Ln Lm A A K m n K m 图c 图d p净年值＝A+LAn-KAn 净年值＝A+(Lm-K)(A/P,i,m)
p于是有 LAn-KAn＝(Lm-K)(A/P,i,m)
pK+(LAn-KAn)(P/A,i,m)＝Lm
pK-KAn(P/A,i,m)+LAn(P/A,i,m)＝Lm
其中，K-KAn(P/A,i,m)是给K减肥，以保证K在共同分析期m年内的年值仍然为KAn不变，LAn(P/A,i,m)则反映了期末残值Ln在共同分析期m年内的现值，以保证期末残值在m年内的年值保持LAn不变。这样，净年值就可以保持 （A+LAn-KAn）不变。
从上面的结果来看，情况二和情况一相比，要多一项LAn(P/A,i,m)，而情况一和方法二又是等效的，所以如果期末残值不为零用方法三得到的期末终端价值要比方法二偏大。
? 年值折现法
按某一共同的分析期将各备选方案的年值折现得到用于方案比选的现值。这种方法实际上是年值法的一种变形，隐含着与年值法相同的接续方案假定。设方案j(j=1，2，…，m)的寿命期为nj，其在寿命期nj内的净年值为NAj。共同分析期为N，按年值折现法，方案j在共同分析期N内的净现值NPVjN计算公式为:
160
NPVjN＝NAj（P/A,i,N）
用年值折现法求净现值时，共同分析计算期N的大小不会影响比选结论，但通常N的取值不大于最长的方案寿命期，不小于最短的方案寿命期。
例4－29：设互斥方案A、B的寿命分别为3年和5年，各自寿命期内的净现金流量如表4－26所示。试用净现值法比选方案(i=12％)。
表4－26互斥方案A、B的净现金流量表 单位:万元
0 1 2 3 4 5 A -300 96 96 96 96 96 B -100 42 42 42 解:取最短的方案寿命期3年作为共同分析期，用年值折现法求各方案的净现值 NPVA=[-300(A/P，12%，5)+96](P/A，12%，3)=30.70(万元) NPVB=-100+42(P/A，12%，3)=O.88(万元) 由于NPVA>NPVB>0，故选取A方案。 ? 差额投资内部收益率法
差额内部收益率法只能用于方案间相对评价，因此首先必须保证参选的方案本身已经通过了绝对评价。该方法和年值法，年值折现法一样都隐含了方案可重复假设。
寿命期不等的互斥方案的差额内部收益率可通过方案净年值相等的方式建立。设互斥方案寿命期分别为nA、nB。差额内部收益率为?IRR。则有
[?(CIA?COA)(1??IRR)?t]?(A/P,?IRR,nA)=
t?0nn[?(CIB?COB)(1??IRR)?t]?(A/P,?IRR,nB)
t?0即在?IRR下，二方案的净年值相等。
如果我们设定共同分析期，比如设定二方案的最小公倍数NAB为共同分析期，并设方案A在NAB下的整体重复方案为A?,方案B在NAB下的整体重复方案为B?。则显然在NAB内及?IRR下，A?和B?的净现值也相等。可见，?IRR也是A?和B?的差额内部收益率。
首先由下式计算方案A和B的年均净现金流量。 方案A的年均净现金流量ANA＝[?(CIt?COt)]/nA
t?0nA 161
方案B的年均净现金流量ANB＝[?(CIt?COt)]/nB
t?0nB那么可知
方案A?的累计净现金流量TNA=ANA×NAB 方案B?的累计净现金流量TNB=ANB×NAB 显然，如果ANA>ANB，则有TNA>TNB。 反之，如果ANA 而TNA和TNB分别是方案A?和B?的净现值曲线的起点。由此，我们可以得出如下的判断准则。在?IRR存在的情况下，如果 -1i，则年均净现金流量大的方案较优； 0 由以上讨论可知，该方法实际是在设定共同分析期后，通过比较“重复方案 A?和B?的”差额内部收益率和基准收益率的大小，来决定方案优劣的。其本质和差额内部收益率法是一样的。但是由于比较的是共同分析期内的重复方案，因此该方法又隐含方案可重复假设。这一点和年值法、年值折现法、寿命期最小公倍数法是一样的。 例4－30：用差额内部收益率法评选方案，i=12% 表4－27 0 A -400 B -150 解：由题意得 1 128 65 2 128 65 3 128 65 4 128 5 128 －400(A/P,?IRR,5)+128=-150(A/P,?IRR,3)+65 用线性插值法得?IRR＝21.33％>12% 方案A的年均净现金流量＝[?(CIA?COA)t]/5＝48 t?035方案B的年均净现金流量＝[?(CIB?COB)t]/3＝15 t?0所以A方案较优。但A方案本身是否可行还要另行判断。 综述：寿命期不等的互斥方案的比选方法中，年值法、年值折现法、寿命期最小公倍数法、差额投资内部收益率法，都隐含方案重复假设。实际应用的时候 162 要特别注意。以上方法显然不适用于技术更新快的项目或产品。因为此时由于技术进步，简单重复假设不能成立。另外以上方法也不适用于更新改造项目，因为令不进行技术改造的项目和进行技术改造的项目重复实施多次是不可能的。 共同分析期法可以完全避免方案重复假设，但是会涉及项目终端价值处理问题。 对于不可再生资源的开采项目，方案重复假设完全不可能，此时可以直接按方案各自寿命期计算的净现值进行比选。这实质是假定寿命短的方案结束后，其再投资的收益按基准收益率计算。假设各方案不可重复：寿命期短的项目在寿命期末收回资金后用于收益率恰好为i0的再投资。在此假设下，则寿命期短的项目在共同分析期N内的净现值就是该项目在其正常寿命期Ni内的净现值NPVi。因为，寿命期短的项目在寿命期末的终值为NPVi(1?i0)Ni，将这些资金用于收益率为i0的再投资，到N年末其终值为NPVi(1?i0)Ni?(1?i0)N?Ni?NPVi(1?i0)N,此终值折现到期初还是NPVi。 3． 计算期无限长的互斥方案的比较和选择 有些工程项目的服务年限可以认为是无限长。如公路、铁路、桥梁、管道、水坝等往往被看作永久性工程。 当相比较方案的寿命不等，相差不大，最小公倍数却很大时，比如使用寿命为9年和10年的两个方案，其最小公倍数为90年。如果用最小公倍数作为共同分析期，此时可将共同分析期视为无限长。 对永久性设施的等额年费用可以利用下式折算成现值。或反之将现值折算成等额年值。 A?P?i(n???) 例4－31：某城市计划铺设一条引水管道，在满足供水要求的前提下，有甲、乙两方案可供选择。甲方案投资200万元，年养护费2万元，每隔10年大修一次，大修费20万元；乙方案投资300万元，年养护费1.5万元，每隔15年大修一次，大修费40万元。基准折现率6%，假定引水管道使用期为无限长，试用净现值法比较甲、乙方案的优劣。 解：这是一个仅需计算费用现值的问题。 本题中的大修费用可以向前折成年值再折成现值，也可以向后折成年值再折成现 163 值，而并不影响计算结果。以甲方案为例，向前10年折，然后折算成现值有 20(A/F,6%,10)/i， 向后10年折，然后折算成现值有 [20(A/P,6%,10)/i]×(P/F,6%,10)=20(A/F,6%,10)/i 两种方法等效。显然向前折更方便 甲方案费用现值PC甲＝200＋[2＋20(A/F,6%,10)]/6%＝258.62(万元) 乙方案费用现值PC乙＝300＋[1.5＋40(A/F,6%,10)]/6%＝353.64(万元) 由于PC甲 例4-32：某建筑物外表可花费4000元涂一层寿命为5年的涂料,也可花费3000元涂一层寿命为3年的涂料,重新涂的费用一样,若基准收益率为20%,试作出选择。如果预期寿命为3年的涂料的价格在2年内将跌至2000元,另一种涂料的价格不变,你的选择是否改变? 解:画出现金流量图 显然我们有理由认为该问题的寿命期为无穷大。 若3000元的涂料价格不变的话， 因为4000（A/P，20％，5）＝4000×0.33438=1337.52 3000（A/P，20％，3）=3000×0.47473=1424.19>1337.52 因此选择方案A。 若3000元的涂料价格发生变化的话，假设方案寿命期为无穷大。则有 方案A的费用现值为：4000（A/P，20％，5）/0.2=6687.6 方案B的费用现值为：3000+2000（A/F，20％，3）/0.2=5747.3<6687.6 则此时应选择方案B。 4.3.3 相关型（混合型）方案的比较和选择 164
4-经济性评价方法2
