B 14 3.11 2.88 0.205401 17.95% D 23 5.13 4.84 0.210288 18.07% E 15 3.37 3.29 0.219096 18.27% C 11 2.55 2.84 0.257902 19.17% A 11 3.01 5.33 0.484818 24.24% F 7 2.89 8.68 1.240263 39.84% 表4－20中各项目的排序是按照净现值率NPVR，完成的。如果按照NPVR的排序结果，应该选取项目，FAC。但是可以看到最优方案应该为FAE。实际上，不论按照净现值排序，还是按照净现值率，或者内部收益率排序，都无法直接得到最优解，通常只能得到一个满意解。
我们可以看到，按照净现值排序得到的结果距离最优解较远，而按照净现值率，或者内部收益率排序的结果更接近于最优解。这主要是因为净现值指标只考虑了收益的绝对值的大小，而未考虑投资收益效率的问题。
同时我们注意到按照净现值和净现值率排序的结果并不一致。而根据净现值率和内部收益率排序的结果是一致的。实际上这并不是偶然现象，对于某些特定的情况，两者的排序结果就是一致的，读者可以参见下面讨论的内容。 ? 当给定i0,和n的情况下，净现值率和内部收益率排序结果一致性的证明：（有待研究如果不忽略期末残值和n，那么净现值率，净年值率，和内部收益率之间的关系。） A×n 0 1 2 3 n k 上图中投资方案的净现值率和内部收益率可分别由下式求得： NPVR＝A(P/A,i0,n)?KA＝(P/A,i0,n)?1 KK在n和i0给定的条件下，(P/A,i0,n)是一个常数，于是NPVR的大小主要取决于比
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值A KA K内部收益率的求解方程为：A(P/A,IRR,n)?K＝0?(A/P,IRR,n)?现在证明，(A/P,i,n)是i的单调递增函数。 i(1?i)n， (A/P,i,n)＝(1?i)n?1[(1?i)n?i?n?(1?i)n?1][(1?i)n?1]?i(1?i)n?n(1?i)n?1对i求导可得(A/P,i,n)?＝ [(1?i)n?1]2(1?i)n?1[(1?i)n?1?(1?i)?ni]＝ [(1?i)n?1]2令[(1?i)n?1?(1?i)?ni]＝f(i)， 可知f(0)?0,当i?0时有f?(i)?(n?1)[(1?i)n?1]?0 于是有当i>0时，f(i)>0，所以有当i>0时，(A/P,i,n)?>0， 所以当i>0时，(A/P,i,n)是i的递增函数。 由(A/P,IRR,n)?AA可知，当较大时，IRR也较大，同时NPVR＝KKA(P/A,i0,n)?1也较大。 K因此，对于形如上图的投资方案，如果给定n和i0，则各投资方案的净现值率和内部收益率有同样的排序结果。而排序结果取决于A。因此假设以上方案K都可行的，那么对于类似问题的决策可不必计算内部收益率或者净现值率，可由A/K的计算结果直接对各方案进行排序选择。 据此对只有A和K的一类问题，可以改进千住－伏见－中村方法（待完成） 依据内部收益率排序的方法，又称为右下右上法。其一般程序如下: 将各独立方案按内部收益率从大到小排序，(如上所述，某些条件下内部收益率和净现值率的排序结果一样。)将它们以直方图的形式绘制在以投资额为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上，并标明基准收益率和投资的限额。排除i0线以下和投资限额线右边的方案。
例4-24：数据同例4-21，问如何选择方案?用内部收益率排序法。
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表4－21
K A NPV(15%) IRR NPVR A/K 累计投资 投资限制 接受方案 [90,160) A A -90 35 85.6569 37% 0.95 0.39 90 [160,290) A,C C -70 25 55.4692 34% 0.79 0.36 160 [290,460) A,C,B B -130 43 85.8071 31% 0.66 0.33 290 [460,600) A,C,B,E E -170 45 55.8446 23% 0.33 0.26 460 A,C,B,E,D ?600 D -140 32 20.6006 19% 0.15 0.23 600 F -160 30 -9.4369 13% -0.06 0.19 760 计算各方案的内部收益率（由以上讨论可知，此时内部收益率，净现值率，或者A/K三个指标对排序结果来说是等价）然后从大到小排序。各种投资限制下的决策列于表4－21。
例如：总资金460万元，只要融资资金成本小于23%，方案ACBE可以接受。
独立方案的经济评价，除了考虑资源制约因素以外，还要区分方案固有的效率与资本效率的评价，选择的标准往往要从自有资金的角度出发。
例4－25：某公司有三个独立方案A、B、C可供选择，A、B、C的投资额均为500万元，寿命均为20年，各方案的年净收益不同，A方案的年净收益为80万元，B为70万元，C为60万元。问题是三个方案由于所处的投资环境及投资内容不同，各方案融资的成本(资金成本)不一样，其中A方案为新设工厂，融资无优惠；B方案为环保项目，可以得到250万元的无息贷款；C方案为新兴扶植产业，当地政府可以给予400万元的低息贷款(年利率4%)。问在这种情况下，如何选择独立方案(基准收益率13%)。（此题缺条件，必须明确各种贷款的还款方式，还款方式不同，各方案的净现值是不同的。）
解: 如果单纯从国家的角度来看，三个方案的投资额都是500万元。各方案从优到劣的排序为ABC。经计算各方案的内部收益率分别为15％，12.7％，10.3％。所以从国家的角度看，项目A可行，项目BC不可行。
如果从企业的角度来看，自有资金为投资额，而贷款反映为现金流出。但是还款方式必须确定。显然由于贷款利率低于基准收益率，所以贷款还的越晚，越有利于项目净现值的提高。为了计算的方便，假定所有方案每年末只偿还利息，而在期末一次归还本金。
表4－22
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项目 投资额 年净收益 期末还款 A －500 80 0 B －250 70 250 C －100 60－16 400 可见对于企业来说，各项目从优到劣的排序为BCA。 4.3.2 互斥型方案的比较和选择
净现值 61.98 220.04 188.43 互斥型方案是指在多个方案中只能选择一个方案。例如：在某一既定的地点，建造一个食品加工厂，就不能在这块土地上再建一个造纸厂，这两个方案互斥。
互斥型方案的选择一般先以绝对经济效益方法筛选方案，然后以相对经济效益方法优选方案。但是无论如何，参加比较的方案，不论是寿命期相等的方案，还是寿命期不等的方案，不论使用何种评价指标，都必须满足方案间具有可比性的要求，主要是时间的可比性。
1． 计算期相同的互斥方案的比较与选择
计算期相同的互斥方案在时间上具有可比性，能够满足方案具有可比性的要求，对这些方案一般不用作特殊处理。对于收益类方案可以直接计算净现值，净年值来选优。对于费用类方案，可以直接计算费用现值和费用年值来选优。若要使用内部收益率指标，首先要计算各方案的内部收益率以通过绝对评价，然后用差额内部收益率指标来选优。
如果已知各方案均可行，那么可以直接计算相对评价指标来选优：差额净现值，差额内部收益率，差额投资回收期，差额收益率。
2． 计算期不同的互斥方案的比较和选择 实际上至今没有一种完美无缺的方法可以非常理想的解决这类问题。或多或少都会存在一些缺陷，或者带有一些认为因素，各种方法要视具体情况选择使用。
最简便的方法是年值法，即净年值或费用年值。
也可以采用现值法，即净现值或费用现值，此时要设定一个共同的分析期。具体来说有最小公倍数法，计算期截止法，年值折现法。
也可以采用差额投资内部收益率法，它是年值法的一种变形。 a.年值法
在对寿命不等的互斥方案进行比选时，年值法是最为简便的方法，当参选方案较多的时候尤其如此。年值法使用的指标有净年值和费用年值。判别准则如下：
对于收益类方案净年值非负且最大的为最优。
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对于费用类方案费用年值最小的为最优。
用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，实际上隐含着这样一种假定:各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。因为一个方案无论重复实施多少次，其年值是不变的，所以年值法实际上假定了各方案可以无限多次重复实施。这等效于设定共同分析期，或为各方案寿命的最小公倍数，或为无穷大。在这一假定前提下，年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥方案间具有可比性。
可见如果方案重复假设，或者于原方案经济效果相同的方案接续假设不能成立的话，是不能用年值法比选互斥方案的。
例4－26：A，B两个互斥方案各年的现金流量如表4－23所示，基准收益率10％，试用年值法比选方案。
表4－23
方案 A 投资 －10 年净现金流量 3 4 残值 1.5 2 寿命(年) 6 9 B -15 解：用净年值法进行比选。 A、B两方案的净年值分别是:
NAVA=-10(A/P，10%，6)+3+1.5(A/F，10%，6)=0.898(万元) NAVB=-15(A/P，10%，9)+4+2(A/F，10%，9)=1.542(万元)
因为NAVB>NAVA，故B方案较优。
例4－27：互斥方案A、B具有相同的产出，方案A寿命期10年，方案B寿命期15年。两方案的费用现金流如表4-24所示，试选优(i=10%)。
表4－24
方案A 方案B 解:ACA= 0年 100 100 1年 100 140 2－10年 60 40 11－15年 － 40 [100+100(P/F，10%，1)+60(P/A，10%，9)(P/F，10%，1)](A/P，10%，10) =82.2(万元)
ACB=
[100+140(P/F，10%，1)+40(P/A，10%，14)(P/F，10%，1)](A/P，10%，15)
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4-经济性评价方法2
