①差额投资回收期<基准投资回收期，则投资多、年收益高的方案较优； ②差额投资回收期>基准投资回收期，则投资少、年收益低的方案较优。 差额投资回收期法只能用于方案间比选，所选出的最优方案是否可行，还须另做判别。
若被比选方案均形如图4－19，显然此时有 A×n
0 1 2 3 n
图4－19 k
静态差额投资回收期：?T?动态差额投资回收期：?T*?其中：?K:差额投资
?K ?Aln?A?ln(?A??K?i)
ln(1?i)?A：年增量收益
例4－18：有两个方案，方案一投资2000万，年成本1500万；方案二投资4000万元，年成本1000万。标准投资回收期为6年，问哪个方案较为合理?（假设均为当年投资当年产生效益）基准折现率为10％ 解：?T??K2000＝＝4<6年， ?A500ln?A?ln(?A??K?i)ln500?ln(500?2000*0.1)?5.36<6 =
ln(1?i)ln(1?0.1)?T*?所以投资大的方案，即第二方案较为经济合理。但方案二本身是否可行还要另外考察。
例4-19：某建设项目有三个方案可供选择，其投资额与年经营成本如下表4－17，假设三个方案均为当年投产，当年产生效益。
表4－17
方案
投资额 年经营成本 145
差额投资回收期 结论 A B C 100 110 140 120 115 105 ?TB?A??TC?B? 110?100?2?5 120?115140?110?3?5 115?105 B优于A C优于B 可见方案C最优，但方案C本身是否可行，还要另外考察。 4.2.5 差额投资收益率
差额投资收益率是指在不考虑资金时间价值条件下，方案间的年增量收益与增量投资的比率，其经济含义是单位增量投资所创造的年增量收益。该指标常用于两个方案的选优，特别是技改前后项目的经济效益比较。其计算公式为:
R??A ?K可以看到该指标和静态差额投资回收期大体成倒数关系。 差额投资收益率法的判别准则为:
①R?i0(行业或部门的基准收益率)，则投资多、年收益多（年经营成本低）的方案为优；
②R?i0，则投资少、年收益少（年经营成本高）的方案较优。
例4－20：某工程项目有改扩建与新建两个可供选择的方案。改扩建方案(I)总投资3000万，年利润300万；新建方案(II)总投资3500万，年利润500万；试用差额投资收益率法对方案进行比较和评价。 解: R??A500?300＝＝40％ ?K3500?3000可见，每1元差额投资年创利0.4元。新建方案(II)经济效益较好。但新建项目本身是否可行还要另外考察。 4.2.6 对差额指标的综述
差额内部收益率、差额净现值、差额投资回收期、差额收益率只能用于项目间的相对评价，不能用于项目本身的绝对评价。因此用它们从多方案中选优时，其前提是每个方案都是可行的，或至少投资最少的基准方案是可行的，比较到最后所保留的方案才能是最优且可行方案。具体做法是，①将所有方案按投资额从小到大的次序排列，②对所有方案进行绝对评价，以保证各方案本身可行，并以投资额最小的可行方案为基准可行方案；或不对所有方案进行绝对评价，但至少
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找到一个“可行方案中投资额最小”的基准可行方案，③从基准可行方案开始成对比较，每次选出较好的方案依次与后面的方案比较，最终便可选出一个最优且可行的方案。
4.3 不同类型技术方案的比较和选择
根据技术方案间的关系，方案类型分三种：(1)互斥型，即多选一。方案间具有互相排斥的性质。(2)独立型。方案间没有任何关系，所有参选方案只要可行就可以被采纳。被采纳方案的效益可以相加。(3)相关型。方案间存在一定依存关系，比如投资纸厂，就必须上马污水处理项目。拒绝或接受某一方案，会显著改变其他方案的现金流量或影响其他方案的拒绝或接受。下面分别讲授不同类型方案的选择方法。 4.3.1 独立型方案的选择
独立型方案各备选方案相互独立，不具有相关性，任一方案的采用与否都不影响其他方案的采用。独立型方案是否被接受，只取决于方案自身的经济性，凡通过绝对评价，被证明在经济上可行的项目，只要资金足够就可以采纳。因此，独立型方案的选择以绝对经济效益指标为判据，其经济效益具有累加性。
对独立型方案而言，采用净现值、净现值率、净年值和内部收益率指标对方案进行绝对经济效益评价，其取舍的评价结论是一致的。投资回收期虽然不能完全反映项目寿命期内的真实经济效益情况，但可反映一定的经济性和风险性，在项目评价中具有独特地位，被广用作经济评价的辅助指标。
根据是否有资金（资源）限制，独立方案的选择分下面两种情况。
1． 无（资金）资源限制条件下独立方案的选择 对于没有资金（资源）限制的独立方案的选取，只要项目通过绝对评价，项目可行，就应该予以采纳。
例4-21：某公司做固定资产投资预算，有6个独立方案，寿命均为10年，各方案的现金流量如表4-18，基准收益率15%，试选择方案。
表4－18
A B C D
0 －90 －130 －70 －140 1-10 35 43 25 32 147
NPV(15%) 85.6569 85.8071 55.4692 20.6006 IRR(%) 37 31 34 19 E －170 45 55.8446 23 F －160 30 -9.4369 13 可见各方案除了F方案都是可行的，在没有资金限制的条件下除了项目F都应该采纳。
2． 资源限制条件下独立方案的选择 （寿命期相等，寿命期不等的情况请参见独立方案选取的准则。）
如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在不超出这种资源限额的条件下，独立方案的选择有两种方法:一是方案组合法（也叫独立项目互斥法，是枚举法的变形）；二是双向排序均衡法（按照使用排序指标的不同，也可以称为净现值指数排序法、内部收益率排序法、净现值排序法。这是一种快速取得满意解的方法，不一定可以取得最优解）。 ? 方案组合法（独立项目互斥法）
方案组合法的原理是:列出独立方案所有可能的组合，并从中取出投资额不大于资金总额约束者，然后按互斥型方案的选择原则，选出最优项目组合。 例4－22：独立且可行的方案A、B、C的投资分别为150万元、90万元和170万元，各方案的年净收益分别为40万元、32万元和45万元，如果资金有限，不超过350万元，问如何选择投资方案。
解:三个方案可能的组合数为23=8种(包括不投资这一组合)，各方案组合的投资及净年值计算列于表4-19
表4－19
方案组合 O B A C A+B B+C 投资 O 90 150 170 240 260 净年值 O 32 40 45 72 77 A+C 320 85 A＋B+C 410 117 第8种组合的投资额超过了资金约束条件350万元，不可行；在允许的1到7的方案组合中，按互斥方案选择的准则，第7方案组合(A+C)为最优选择，即选择A+C，达到有限资金的最佳利用，净年值总额为85万元。
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当项目个数较少时这种方法简便实用。但当独立项目数增加时，其组合方案数将成倍增加。例如，5个独立项目仅组成32个(25=32)互斥方案，而10个独立项目将组合成1024个(210=1024)互斥方案。由此可见，当项目数较大时使用这种方法是相当麻烦的。不过，这种方法可以保证得到最优的项目组合(方案)。
设有n个寿命期相同的独立项目，每个项目的净现值为NPVi，各项目投资额为Ki，总投资额限制为K。Xi取1则选择项目i，取0则不选择项目i。则该问题的运筹学模型为
maxz??NPVi?Xii?1n?n??Ki?Xi?K?i?1?X?0或1?i
? 双向排序均衡法（一种快速取得满意解的方法，不一定取得最优解）
双向排序均衡法是日本学者千住镇雄教授和伏见多美雄教授等人开创的日本的经济工程学的方法。
其原理是:首先根据净现值，或净现值率，或内部收益率对各独立项目从大到小排序，然后依据排序的顺序依次选取投资项目，直到遇到资源约束条件为止。
这种方法得到的通常是满意解，而不是最优解，因为项目投资本身具有不可分性。只有满足下列条件之一这种排序方法才能得到最优解或近似最优解：
a各方案投资占总投资预算的比例很小； b或各方案投资额相差无几；
c或各最终确定的方案的累计投资额与投资预算相差无几；
（个人认为，投资项目的选取应该是单位时间盈利效率最高准则，具体来说就是保证各年的年收益最高。对于寿命期不同的项目比选，可以忽略时间上的不可比性，而只比较年净收益大小即可。因为在寿命较短的项目结束后，也许还会出现其他投资机会。）
例4-23: 企业有6个相互独立的投资方案，数据见表4-19。若企业只能筹集到33万元的投资资金，且i0=13%。试问:企业应选择哪些投资项目加以组合? 解: 表4-20 例4-23的投资项目数据 单位:万元 寿命期10年
项目
投资额 年收益 149
NPV NPVR irr
4-经济性评价方法2
