使增量净现值等于零的折现率。
差额内部收益率的计算表达式为: NPVA?B?0 具体形式如下：
NPVA?B?NPVA?NPVB=?(NBAt?NBBt)(1?IRR)?t=0
t?0n式中:NPVA?B——增量净现值；
IRR——差额内部收益率；
NBAt——方案A第t年的净现金流； NBBt——方案B第t年的净现金流；
由?(NBAt?NBBt)(1?IRR)=0
?tt?0n??NBnt?0At(1?IRR)??NBBt(1?IRR)?t=0
?tt?0n??NBnt?0At(1?IRR)??NBBt(1?IRR)?t?tt?0n?NPV(IRR)?NPV(IRR)
AB因此，差额内部收益率的另一解释是:
使两个方案净现值相等的折现率。
采用差额内部收益率法时，比选的方案寿命期应相等。差额内部收益率的求解与内部收益率的求解方法相同，一般采用线性内插法。
2． 差额内部收益率法的判别准则 设差额内部收益率为?IRR,基准折现率为i0； 若?IRR?i0，增量投资可行，投资大的方案为优； 若?IRR 3． 净现值、差额内部收益率和内部收益率间的关系 用差额内部收益率比选方案的过程示于图4-18 140 图4-18净现值、差额内部收益率和内部收益率间的关系 在图4-18中点C为方案A、B的净现值曲线交点，此处两方案净现值相等。显然C点对应的折现率应为两方案的差额内部收益率?IRR。通常来讲，投资额大的项目其净现值函数的起点会比较高，而曲线更陡。而投资额小的项目起点较低，而曲线更平缓。易见，方案A是投资额较大的方案，B投资额较小。 当0?i0??IRR时， ①根据差额内部收益率判别准则，增量投资可行，投资额大的A方案较优。 ②根据差额净现值判别准则有，NPVA?B?NPVA?NPVB>0,增量投资可行，方案A较优。 ③根据净现值判别准则有，NPVA?NPVB，投资额较大的A方案较优。 此时三种评判方法结论一致，三种方法等效。 当i0??IRR时， ①根据差额内部收益率判别准则，增量投资不可行，投资额小的B方案较优。 NPVA?B?NPVA?NPVB<0,增量投资不可行，②根据差额净现值判别准则有， 方案B较优。 ③根据净现值判别准则有，NPVA?NPVB，投资额较小的B方案较优。 此时三种评判方法结论一致，三种方法等效。 141 综上可见，三种方法在相对评价时等效，结论一致。 同时可以看到，内部收益率只能用于项目本身是否可行的评判（绝对评价），不能用于项目间的比选（相对评价）。直接选取内部收益率较大的方案来优选，往往会发生错误。在图4－18中，显然IRRA?IRRB。若选取内部收益率较大的B方案为优选方案，当i0??IRR时是正确的，而当0?i0??IRR时是错误的。 相反的，差额内部收益率只能用于方案间比选(相对评价)，不能用于项目本身是否可行的评判（绝对评价）。因为差额内部收益率只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝对经济效果)。在图4－18中，若基准折现率取在i02，由?IRR?i02，我们只能判断方案B优于方案A，但不能就此确定方案B是否可行。实际上，此时方案A、B都不可行。只是相对而言B方案更好些。 例4－16：设有两个方案，寿命相同，有关资料如表4-15，基准折现率i0=15%。试选优。 表4-15 方案A 方案B B-A 投资K -5000 -6000 -1000 年收入(CI) 年支出(CO) 1600 2000 400 -400 -600 -200 净残值 200 0 -200 使用寿命 10 10 解: 法1：直接计算方案A、B净现值选优 NPVA=-5000+1200(P/A，15%，10)+200(P/F，15%，10)=1071.96(万元)>0 NPVB=-6000+1400(P/A，15%，10)=1026.28(万元)>0 方案A、B的净现值都大于零，说明方案A、B都可行。项目A的净现值最大，因此项目A最优。 法2：增量分析法（增量/差额内部收益率指标） 因为这是一个涉及收益的“方案比选”问题，所以首先必须进行绝对评价，以保证被比选方案可行。然后再进行相对评价，从中选优。为此，首先要保证被比选的投资额最小的方案A可行（具体来说就是和现金流量为零的，“零方案”比较，以判断方案A是否可行。），然后再和方案A比较选优。 ①首先计算A方案的内部收益率，以保证下一步比选时，被比选的基准方案 142 A(投资额较小的方案)可行。 NPVA(20%)??5000?1200(P/A,20%,10)?200(P/F,20%,10)?63.27 NPVA(25%)??5000?1200(P/A,25%,10)?200(P/F,25%,10)??693.92 用线性插值可得IRRA?20%?5c.27=20.42% 63.27?693.92说明方案A可行。那么下一步选优的过程当中，就可以保证被选中的方案也是可行的。 ②用增量分析法，计算差额内部收益率，比较A、B的优劣。 NPVB?A(12%)＝－1000＋200(P/A，12%，10)－200(P/F，12％，10)＝65.65 NPVB?A(14%)＝－1000＋200(P/A，14%，10)－200(P/F，14％，10)＝-10.73 用线性插值可得IRRB?A?12%?2f.65=13.72%<15% 66.65?10.73说明增量投资不划算，所以A方案优于B方案。 差额内部收益率也可用于纯费用方案比选。此时，是把增量投资所导致的年费用节约看成是增量收益。 例4－17：某两个能满足相同需要的方案A、B的费用现金流如表4-16。试用差额内部收益率选优。(i0=10%)。 表4-16 A B B-A 投资（0年） －100 －150 －50 年费用（1-15年） －11.68 －6.55 5.13 解: 首先，这两个方案都是纯费用方案，不涉及方案本身是否可行的问题，因此不必先绝对评价，再相对评价。直接选优即可。 根据表4-15最末一行的增量费用现金流求解IRRB?A NPVB?A(5%)＝－50＋5.13(P/A，5％，15)=3.25 NPVB?A(6%)＝－50＋5.13(P/A，6％，15)=－0.18 可知5% 4． 投资额相等时，方案选优的判别准则（参照差额投资内部收益率法） 143 当两个互斥方案投资额相等时，用差额内部收益率比选方案时前面所述判别准则失效。此时的判别准则为: 在两方案寿命相等且差额内部收益率存在的情况下 对于收益类方案比选有 ①若?IRR?i0，或?1??IRR?0，则方案寿命期内累计净现金流量大的方案优于累计净现金流量小的方案； ②若0??IRR?i0，则累计净现流小的方案优于累计净现流大的方案。 方案累计净现金流量＝?NBt，式中NBt为各年净现金流量。显然累计净现 t?0n金流量大的方案，其净现值曲线的起点也高。在差额内部收益率存在，即二方案的净现值曲线存在交点的情况下，会有以上判别准则。参见图4－9和图4－18。 对于费用类方案比选有 ①若?IRR?i0，或?1??IRR?0，则累计费用现金流量小的方案优于累计费用现金流量大的方案； ②若0??IRR?i0，则累计费用现金流大的方案优于累计费用现金流小的方案。 累计费用现金流量＝?Ct，式中Ct为各年费用现金流量。 t?0n5． 指标评价 差额内部收益率只能用于方案相对评价，不能用于方案绝对评价。 用差额内部收益率经济概念明确，易于理解。但计算工作相对繁难。这一方法的主要问题是，有时差额内部收益率不存在，二方案的净现值曲线不相交。另外，可能存在多解。因为增量净现金流较之单一方案的净现金流更易出现符号多次变化的情况。如果出现增量净现金流符号多次变化的情况，应按照内部收益率的经济涵义进行检验。 4.2.4 差额投资回收期 差额投资回收期是指，投资大的方案以每年净收益增加额(或所节约的年成本)来回收差额投资所需要的时间。按是否考虑时间价值而分为静态、动态差额投资回收期两种， 差额投资回收期法的判别准则为: 144
4-经济性评价方法2
