数学信息化教学设计
y＝Asin(ωx+φ)函数图形的性质
数学+赵虎+作业
姓名:赵虎 张掖中数5班
一、 学习目标与任务
(一)学习目标描述 ◆知识与技能目标:
(1)能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律,再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)的图象变换规律;
(2)会用“五点作图法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图,进一步理解A、ω、φ的物理意义;
◆过程与方法目标:
(1)通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂,特殊到一般的化归思想. ◆情感态度与价值观目标:
(1)经历对函数y=sin x到 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想;
(2)领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想;唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观. (二)学习内容与学习任务说明
学习内容:全日制普通高中课程标准实验教材·必修(四)人教版第42页至第55页的内容。
学习任务:完成y=sin x所学知识的铺垫,思考除了标准正弦函数与标准余弦函数外还有没有其她的三角函数,并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)的性质,学会三角函数异名函数之间的转换。
二、 学习重点、难点
◆重点:用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程;
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法、
◆难点:参数ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括。
三、学习者特征分析
学习者为高中二年级学生,在本单元前面的学习时,已经学习了正弦函数与余弦函数的性质以及函数图形的做法,此节内容就是对它们的延伸及普及。
四、学习环境选择与学习资源设计
（一）学习环境选择(打★) 1、web教室★ 2、局域网 4、校园网 5、几何画板★ （二）学习资源类型(打★) 3、城域网 6、其她 数学信息化教学设计
1、课件★ 4、多媒体资源库★ 7、网络课件★ 2、工具★ 5、案例库 8、其她 3、专题学习网站★ 6、题库★ 五、学习情境创设
（一） 学习情境类型 1、真实情境★ 2、问题性情境★ 3、虚拟情境 4、其她 （二）学习情境设计 课堂上,先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识,让学生发现自己知识块的不完整处,激发学生探索问题的兴趣;利用数学教学软件(几何画板)的功能,画出不同的三角函数的图像进行研究。
六、学习活动组织形式选择
(一)协作学习设计 类型 相应使用资源 分组情学生活动 内容 况 1、伙伴 猜想网络课件3人一组 探讨y=sinx 探索 的知识 y=Asin(ωx+φ)函数图像之间的异同点 2、竞争 教师活动 来回巡视检查,给出提示 练习课件上的3人一组 比赛找到A、ω、φ巡视指测试 例题 的速度与正确率 导,小结点评 3、协同 总结网络课件全体同总结决定三角函数使用课件所学的总结 学讲述、值域、周期、初位与板书总的知补充 的参数 结 识 （三）教学结构流程设计 数学信息化教学设计
开始 教师引导性提问,帮助学生回忆正弦函数的图像做法,并作图。 多媒体网络课件 通过课件将自己所做图像与标准图像对比。 向学生提出新问题并进行猜想,探索问题的答案。 多媒体网络课件 教师通过ppt由不同的例题进行授课 学生对每个例题进行分析,得出不同的结论 多媒体网络课件 教师通过ppt再给出综合例题 对y=Asin(ωx+φ)的性质进行总结 分组比赛,找到网络课件例题中的A、ω、φ 师生共同总结课堂内容 结束
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七、教学过程
一、创设情景,导入新课:
师:请同学们一起来观察一下下面这些图像 1、潮汐的周期现象:同学有没有瞧过潮汐现象啊？潮汐现象其实就是海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象。请同学们仔细观察,在潮汐过程中,船的位移随时间变化的图像。
2、绳波的运动轨迹:我们再来观察一下绳波的图像。 师:大家观察了上面两个图像,可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似？
齐答:正弦函数
师:很好,其实它们的解析式都就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从解析式来瞧,正弦函数就就是y＝Asin(ωx+φ) 当Α=1、ω=1、φ=0时的情况。
师:在物理及工程技术的许多问题中,都会遇到这类函数。它在实践中有很多用处,因此,我们有必要研究这类函数的图像。
揭示课题: 函数y=Asin(?x+?)(A?0,??0) 的图象(一)
师:这个函数中有A、ω、φ三个参数,您认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响呢？就是3个参数一起讨论还就是逐个进行讨论呢？
生:逐个。
师:很好,在数学中有一种重要的思想方法就就是从简单到复杂,从特殊到一般。因此,对于一个问题涉及几个参数时,我们一般就是先采取 “各个击破”,然后再“归纳整合”。 二、启发诱导,探求规律:
(一)首先,我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响？
现在,大家都拿出纸张,利用“五点法”画出函数y=sin(x+
?)一个周期内的3图象。
师:我们该取哪五点呢,回忆正弦曲线我们都取了哪五点？
?3? 生: 关键点:(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)2,再把五点描出2师:很好！列表示范,用光滑曲线连接起来(课件上展示图像),
老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。
问题1:分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？
??生:y=sin(x+)的图像上的点的横坐标总就是等于y=sinx的横坐标减去。
33?师:很好,也就说明y=sin(x+)的图像可以瞧作把正弦曲线y=sinx上的所有
3?的点向左平行移动个单位长度得到。
3??师:取φ=?,再作函数y＝sin(x－),x∈R的图象,瞧瞧就是否也有同样
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