7、21．（15分）（2014浙江）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C
只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
8、19．（15分）（2015浙江）已知椭圆
称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对
9、19．（15分）（2016浙江）如图，设椭圆C：
+y=1（a＞1）
2
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
10、21．（15分）（2017浙江）如图，已知抛物线x=y，点A（﹣，），B（，），抛
2
6
物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．
11、21. （15分）（2024浙江） 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C： =4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆 + =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
7
答案
1、解：依题意，不妨取双曲线的右准线
，
则左焦点F1到右准线的距离为，
右焦点F2到右准线的距离为，
可得，即，
∴双曲线的离心率．
故选D．
2、解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值， 分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交， 由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆； 故选：B． 3、解：椭圆
=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a， 则三角形ABF2的周长为4a=20， 若|F2A|+|F2B|=12， 则|AB|=20﹣12=8． 故答案为：8
4、解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（
，
），
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），
∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，
∴
2
=
2
2
，b=2a，
∴c﹣a=4a，
8
∴e=
2
=5，∴e=，
故选C．
5、解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知 可知|PF1|=2
=4b
2
2
2
2
根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c=a+b整理得3b﹣4ab=0，求得= ∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0 故选C
6、解：依题意可知F坐标为（，0）
∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，
∴抛物线准线方程为x=﹣
+
=
，
所以点B到抛物线准线的距离为故答案为7、答案:C
y2解:由双曲线x?＝1知渐近线方程为y??2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，
42222222∴椭圆方程可化为bx＋b?5y＝b?5b，联立直线y??2x与椭圆方程消y得，
????x2?b??5b2b2?5b22a2?，又∵C1将线段AB三等分，∴1?2?2，解之得
5b2?2035b2?202???b2?1. 28、答案:?0,?1?
解:设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B?，又∵F1A?5F2B，由椭圆的对称性可得
F1A?5B?F1，设A?x1,y1?，B??x2,y2?，
x2c26?y2?1的a?3,b?1,c?2，?e??由于椭圆?,F1(2,0). 3a339
又∵F1A?632632， F1B??， x1?x2?3232从而有：632632=5? x1?x2?3232由于?3剟x1,x23,?x1?3232?0,x2??0, 22即632632(x1?)=5?(x2?) 32323232?x1?5(x2?). ①
22又
??1 三点A,F1,B共线，F1A?5BF?(x1?(?2),y1?0)?5(?2?x2,0?y2)?x1?2?5(?2?x2). ②
由①+②得：y1??1,∴点A的坐标为(0,1)或（0，-1）. 9、答案:B
解:OB?b,OF1?c．?kPQ?bc,kMN??． cbb?y＝(x＋c)?bbac?c直线PQ为：y?(x?c)，C的两条渐近线为：y??x．由?，得：Q(，
c?abca?y＝x?a?b?y＝(x＋c)?a2cbc2bc?acbc?c,2) )；由?，得：P(，)．?N(222c?ac?ac?abc?ac?a?y＝-x?a?∴直线MN为：y?令y＝0得：xM2cbc2a2c＝?(x?2)，
bc2?a2c?a2c3＝2．又∵c?a22c，∴3c＝xMMF2?F1F2＝
c3＝2，解之得：c?a26c23． e?2?，即e＝2a2910、答案:
4d??4)，解:C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，圆心到直线l：y＝x的距离为：
0?(?4)2?22，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为d??d?r?d?2?10
2．
浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线
