（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
26．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点． （1）a 0，b﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）； （2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2
参考答案一．选择题 1．C． 2．C． 3．C． 4．B． 5．B． 6．D． 7．A． 8．B． 9．D． 10．A． 11．D． 12．D． 二．填空题 13．﹣
．
14．m≥4． 15．10＜a≤1016．5，2． 17．30π+30． 18．4． 19．17．
20．①②③④⑤⑥⑦．
三．解答题
21．解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20故答案为：60°，20
；
；
．
（2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里） ∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°． ∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°． ∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°．
∴∠A=45°． 在△ABC中，
，
即
解之得：AB=10
，
≈24.49海里．
所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．
22．解：（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C
共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）=
23．解：（1）由题意得：解得：
．
，
=．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， （2）由题意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46，
设利润为w=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）+4000， ∵﹣10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：
2
2
2
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
24．（1）证明：连结OD，如图， ∵EF=ED， ∴∠EFD=∠EDF， ∵∠EFD=∠CFO， ∴∠CFO=∠EDF， ∵OC⊥OF，
∴∠OCF+∠CFO=90°， ∵OC=OD， ∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线；
（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE． 证明：∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO=∠BDE， ∵OA=OD[来源:Zxxk.Com] ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDE=∠A， 而∠BED=∠DEA， ∴△EBD∽△EDA，
【附10套中考试卷】中考数学总复习专题检测18矩形、菱形和正方形试题
