苏州市2024—2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高三数学
2024．1
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．） ．．．．．．
1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合A2．复数z?B＝ ．
1?2i（i是虚数单位）的虚部是 ． i3．某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是 ．
第3题 第9题
第6题
4．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 ． 5．已知3sin(???)?cos?，则tan(???)的值是 ．
6．如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为 ．
7．在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3，1)，则该双曲线的离心率为 ． 8．曲线y?x?2e在x?0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
9．如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线x?2y?1?0上的圆的标准方程
为 ．
11．设Sn是等比数列?an?的前n项和，若
xS51S5?，则＝ ． S103S20?S10??x2?2x，x?012．设函数f(x)??，若方程f(x)?kx?3有三个相异的实根，则实数k
??2x，x?0
的取值范围是 ．
13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，
动点，且BM＋DN＝MN，则AM?AN的最小值是 ． 14．设函数f(x)?CD上的两个
2?ax2，若对任意x1?(??，0)，总存在x2?x[2，??)，使
第13题
得f(x2)?f(x1)，则实数a的取值范围 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程．．．．．．．
或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE．
16．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣3a． （1）求B；
（2）设函数f(x)?cosx?sin(x??3)?3，求f(A)的最大值． 4
17．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为准线的距离为6．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A且斜率为点的坐标．
1的椭圆E的左顶点为A，点A到右23的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M2
18．（本题满分16分）
如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2
的夹角为45°，OP与l1的夹角?满足tan?＝
1?（其中0＜θ＜)，现要经过P修条直路分别与道路l1，l222交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．
（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；
（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和22n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．
江苏省苏州市高三2024-2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学I试题含答案
