高中数学 人教A版必修4第1章 1.1.1

§1.1 任意角和弧度制

1．1.1 任意角

一、基础过关

1． 设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为

小于90°的正角}，则下列等式中成立的是 A．A＝B C．A＝C

( )

B．B＝C D．A＝D

( )

2． 与405°角终边相同的角是

A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z

3． 若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在

A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

4． 若α是第四象限角，则180°－α是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

( )

( )

5． 在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为

A．0 C．2

B．1 D．3

( )

6． 下列说法中，正确的是________．(填序号)

①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角；

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③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称．

7． 在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为______________． 8． 在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－720°～720°内的角． 二、能力提升 9． 集合M＝??x|x＝

k·180°?

2±45°，k∈Z?

??

， P＝??

k·180°??

x|x＝

4±90°，k∈Z??

，则M、P之间的关系为

A．M＝P B．MP

C．MP

D．M∩P＝?

10．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝__________________. 11．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 12. 已知角β的终边在直线3x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素． 三、探究与拓展

13．已知α是第一象限角，则角α

3

的终边不可能落在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

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( )

( )

答案

1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.②⑤ 7．－160°，200° 8． 解 (1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°. (2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)， ∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°. (3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，

∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同．

由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：k＝－2，－1，0，1. 代入k·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°. 9．B 10.150°＋k·360°，k∈Z

11．解 (1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．

(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z} ＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z} ＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．

12．解 (1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°

范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角 是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为： S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，

所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}

＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．

711

(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－

33n＝－2，－1，0，1，2，3.

所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为： 60°－2×180°＝－300°； 60°－1×180°＝－120°；

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