九年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．球体 B．长方体 C．圆锥体 D．圆柱体
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．下列运算正确的是（ ） A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2?m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（ ）
A．46° B．53° C．56° D．71°
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北
方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的是（ ）
1
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（ ）
A．2 B．3.5 C． D．4
二、填空题 11．+（y﹣2012）2=0，则xy= ． 12．已知m2﹣m=6，则3﹣2m2+2m= ．
13．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ． 14．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．
16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ． 17．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 ．
18．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：﹣12+4sin60°﹣+（﹣2015）0． 20．化简求值：[﹣]?，其中x=+1．
21．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．
22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
2
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
24．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈1.41，≈1.73，结果保留整数）．
25．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC． （1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
3
九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：﹣的相反数是． 故选C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ） A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
【解答】解：由mx﹣1=2x， 移项、合并，得（m﹣2）x=1， ∴x=．
∵方程mx﹣1=2x的解为正实数， ∴＞0， 解得m＞2． 故选C．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．
4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．球体 B．长方体 C．圆锥体 D．圆柱体 【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；
4
B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意； D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意． 故选D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选C．
【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
6．下列运算正确的是（ ） A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2?m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．
【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可． 【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误； B、﹣2m2?m3=﹣2m5，故B错误； C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；
D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（ ）
A．46° B．53° C．56° D．71° 【考点】圆周角定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可． 【解答】解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°， ∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB=56°， 故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB的度数和得出∠ACB=∠ADB．
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