数学必修三教案

第三课时 2.3.2 两个变量的线性相关（2）

教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 教学难点：理解最小二乘法的思想 教学过程： 一、复习准备：

1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？

2. 提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？

二、讲授新课：

1. 教学回归直线概念：

① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线） ②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。 2. 教学最小二乘法：

①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为y??x??，用???,?,i?表示第i个样本点?xi,yi?与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式Q??,???????,?,i?i?1n来表示．注意到上面的等式对于任

何实数?和?都有定义，因此可把Q??,??看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a和斜率b构成的点?a,b?应该是函数Q??,??的最小值点．特别地，当

???,?,i???yi??xi??i?2时，?a,b?应该使函数

222（教师Q??,????y1??x1?????y2??x2???????yn??xn???达到极小值，即a和b由公式①给出。

板书?师生公同分析?师生共同总结）

②给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面

③例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。 气温 -5 0 4 12 19 21 23 27 31 36 冰箕淋2 10 26 75 104 143 128 132 145 156 个数 1. 画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。 （学生共练?教师分析?师生共同总结） ④练习：课本P86 A组 3 三. 小结：如何求回归直线 四.作业：教材P86第4题

第四课时 2.3.2 生活中线性相关实例

教学要求：通过生活实例进一步了解最小二乘法思想. 教学重点：生活实例的直线回归分析. 教学难点：最小二法思想的理解. 教学过程：

一、复习准备：

1. 如何求回归直线方程？

2. 最小二乘法思想的是什么？在我们生活中如何应用，能举一.两个例子？ 二、讲授新课：

1． 直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量） 进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的标。 2．实例分析：

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（Xi）与公司所获得利润（Yi）的统计资料如下表：科研费用支出（Xi）与利润（Yi）统计表。单位：万元 年份 科研费用支出 1998 5 1999 11 2000 4 2001 5 2002 3 2003 2 合计 30 要求估计利润（Yi）对科研费用支出（Xi）的线性回归模型。

现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数

利润 31 40 30 34 25 20 180 ?0、?1的估计值：利润（Yi）对科研费用支出（Xi）的线性

回归模型直线方程为：Yi?20?2Xi（过程略）

（学生练习?教师分析?师生共同总结） 2. 应用Excel软件

求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。（插入?图表? 图类修改）

50403020100024681012y = 2x + 20R2 = 0.8264系列1线性 (系列1)?（教师演示?学生模仿?学生演示） 3．练习：课本P86 A组 2题

3. 小结：回归直线方程，最小二乘法基本思想.

三、巩固练习： 1．课本P84 2题

2.作业：教材P87 B组 第1题

第三章：概率

3.1 随机事件的概率

第一课时 3.1.1 随机事件的概率

教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系. 教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系. 教学过程：

1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？

2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思? 二、讲授新课： 1. 教学基本概念：

① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电

② 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

③ 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 随机事件：……

⑤ 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的

次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=

nA为事件A出现的概率：对于给定的随机事n件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率;

⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值

nA，它具n有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 2. 教学例题：

③ 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（1）如果a,b都是实数，a?b?b?a；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.

④ 出示例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 击中靶心的频率8 19 44 92 178 455 m n （1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ (教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)

⑤ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1

次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？

3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A出现的频率的意义，概率的概念 三、巩固练习：

1. 练习：1. 教材 P105 1、2 2. 作业 2、3

第二课时 3.1.2 概率的意义

教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. 教学重点： 概率意义的理解和应用.

教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题. 教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？ 2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是

1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ 1000二、讲授新课： 1. 教学基本概念：

① 概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的

可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.

② 概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的

正确性与公平性.)

③ 游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏

规则才是公平的

④ 决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则

⑤ 天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能

不能降水.

⑥ 遗传机理中的统计规律: 2. 教学例题：

① 出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一

次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释. 1000 (分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的

结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。)

③ 出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.

（分析：先发球的概率是0.5，取得的发球权的概率是0.5）

④ 练习：经统计某篮球运动员的投篮命中率是90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10

次不中，你认为正确吗？

3. 小结：概率的意义，丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义. 三、巩固练习：1. 练习：教材 P111 1、2 作业：P111 3 P117 5 2. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

2. 孟德尔的豌豆试验数据，孟德尔用黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，当

他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的，又有绿色的.具体的数据如下表：（用概率的知识解释一下这个遗传规律） 性状 显性 隐性 显性：隐性 ② 练习：如果某种彩票的中奖概率是

用子叶的颜色 黄色6022 绿色2001 3.01：1

第三课时 3.1.3 概率的基本性质

教学要求：正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算. 教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算. 教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}?{2，3，4，5}等；

2. 提问：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……,这些事件是否存在一定的联系? 二、讲授新课： 1. 教学基本概念：

① 事件的包含、并、交、相等见课本P115；

② 若A∩B为不可能事件，即A∩B=?，那么称事件A与事件B互斥；

③ 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

④ 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必

然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B). 2. 教学例题：

① 出示例1：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

② 出示例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

取到方块（事件B）的概率是

1，41，问： 4（1） 取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2） 取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

（讨论：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C

与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．） ③ 练习：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

到黑球或黄球的概率是

1，得355，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概1212率各是多少？

(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.) 3. 小结：概率的基本性质；互斥事件与对立事件的区别与联系. 三、巩固练习：

1. 练习：教材P114 第1、2、5题.

2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=

1，P2