第三课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)
教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）. 教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？
2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）
3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15， 根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.
复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.） 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？
引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）. 二、讲授新课：
1、教学众数、中位数、平均数的估计：
① 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多） ② 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）
③ 思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？
（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。）
④ 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准） ⑤ 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。
⑥ 思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？ （同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
⑦ 讨论：平均数的理解？ （平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ）
⑧ 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 2、比较众数、中位数、平均数：
① 讨论：中位数是否受极端值的影响？ 在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？
② 小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.
3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征； 为何与实际计算有误差；三特征对比.
三、巩固练习： 1、练习：课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 2、作业：预习教材P64~69
第四课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)
教学要求：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？ 2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？
x1?x2?????xnxf?x2f2?????xmfm；或x?11.）
nn3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ → 引入课题（标准差、方差） 二、讲授新课：
1、教学标准差与方差：
① 讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？
（极差反映了数据的变化的幅度. → 去掉最高分、最低分的统计策略）
② 定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.
|x?x|?|x2?x|????|xn?x| “平均距离”，用s表示，s?1 ，其中x为样本数据x1,x2,???,xn的平均数. 由
n （平均数公式：x?(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2于含有绝对值，运算不方便，用s?计算标准差.
n[x?2s,x?2s] 意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时，
几乎包含了所有样本数据.
③ 练习：计算复习题2中所给数据的标准差. （笔算、计算器算）
(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2④习惯用标准差的平方s——方差来表示数据的分散程度，即s?. 两者
n都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差. ⑤ 练习：计算复习题2中所给数据的方差. （笔算）； 教材P67页 例1,比较平均数与标准差. 2、教学例题：
① 出示例2：教材P68页 . （学生用计算器计算——老师分析——总结方法）
方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差） ② 练习：P70第2、3题.
3. 小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）. 三、巩固练习：
1. 练习：教材 P73第7题. 2. 作业：教材 P73第6题.
22
第五课时 2.2. 用样本估计总体（练习课）
教学要求：复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，用样本的数字特征来了解总体的数字特征．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题. 教学重点：用样本频率分布及数字特征估计总体. 教学难点：理解根据样本估计总体. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：作频率分布直方图的步骤？样本数字特征的估计及求法？ 2. 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？ 二、案例分析
1. 教学典型例题：
① 提问：用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)的质量情况,那
应采用什么抽样方式呢?
② 练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在8.5——11.5范围内的概率是多少?
用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中) ③ 出示例1：已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下:
92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69,79,80,63,61,43,. (1) 列出频率分布表
(2) 画出频率分布的直方图;
(3) 估计不及格和优秀率(80以上)
前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数？ 注：由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的. ④ 出示例2: 现有两种玉米.甲\\乙, 测得它们的高度分别为 甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 试比较哪种玉米长得整齐? 分析：从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可. 2、教学如何用样本估计总体： ① 用样本的特征估计总体的特征 极差反映了数据的变化的幅度.
平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。用样本平均数估计总体平均数。
标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确
② 阅读：教材P70 生产过程中的质量控制.
思想：3个标准差内的最小可能之假设检验思想.
3. 小结：用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确. 三、巩固练习：
1. 练习：教材 P92第6题. 2. 作业：教材 P92第7题.
2.3变量间的相关关系
第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系
教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。 教学难点：变量之间相关关系的理解。 教学过程：
一、新课准备：
1.粮食产量与施肥量有关系吗？ 2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿 三人行必有我师等） 二、讲授新课： 1. 问题的提出
1. 请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ） 好 中 差
你的数学成
绩
你的物理成 绩
学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。） 2．给出相关关系的概念
1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系） 2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关） 3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。 三.巩固练习
1.练习：教材P76 1，2题。
2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。
3.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。 四．作业
1.调查人的身高与他的右手长的关系。
2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。
第二课时 2.3.2 两个变量的线性相关（1）
教学要求：明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系． 教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。 教学过程：
一、复习准备：
1. 人的身高和体重之间的关系？
2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么． 二、讲授新课： 1. 教学散点图
① 出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。 ②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）
③ 正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）
④ 讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）
⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下： 零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 间 1. 画出散点图。 2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？ ⑥ 小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。 三.练习
1.教材P86 A组 2题 四.作业
1. 教材P87 B组 1题 （1）
2. 找生活中一些实例数据，自己分析。
数学必修三教案
