第二章：统计
2.1随机抽样
第一课时 2.1.1简单随机抽样
教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题. 教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.
教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法. 教学过程：
一、复习准备：
1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？ （普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性） 2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本? 如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）
阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？ 二、讲授新课：
1、教学简单随机抽样的概念：
① 思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?
② 简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.
强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等. ③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子. 2、教学抽签法和随机数法
① 抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
② 游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品. 在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：
给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.
③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）
④ 随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. ⑤ 出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标. 给每一袋牛奶编号. → 在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）
⑥讨论：随机数法的优点和缺点？ （优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中. 缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）
3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）
三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.
（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）
第二课时 2.1.2系统抽样
教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点：掌握系统抽样的步骤.
教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？ 2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.
3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.
可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样. 二、讲授新课：
1、教学系统抽样的概念及步骤：
① 系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法. ② 进行系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n； （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
NN；若不是整数时，
nn可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等. 2、教学例题：
① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ； 第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)； 第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）
② 思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？ 例题变式502人. （先随机剔除几个个体） ③ 练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？ 分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？） 然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.
3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ） 注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下. 三、巩固练习：
1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性. 2、作业：P54-6.
③ 注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取k?
第三课时 2.1.3分层抽样
教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性. 教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.
教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学过程：
一、复习准备：
1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？ 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课：
1、教学分层抽样概念及步骤：
① 定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
② 步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比kn＝；确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各N个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
③ 出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.
解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:98=2:7， 男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. ④ 练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24，初中应抽取人数为10900*1/100=109，小学应抽取人数为11000*1/100=110 思考：如何在2400中抽取24人呢？ 2、比较三种抽样方法：
① 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.
② 分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版） 三、巩固练习：
1、练习：教材P52第1、2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.
2.2用样本估计总体
第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.
教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图. 教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样. 2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?
3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）
指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征. 二、讲授新课：
1、教学频率分布直方图的作法：
① 引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
② 讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？ ③ 给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息
④ 频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
⑤ 作频率分布直方图的步骤：
求极差（数据组中最大值与最小值的差距）； 决定组距与组数（强调取整）；将数据分组；列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
⑥ 例：作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图. （师生共同按步骤完成）
⑦ 讨论：纵坐标为何取频率/组距？ （用矩形面积表示频率） 结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.
注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.
2、分析对比频率分布直方图：
① 将组距确定为1，作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.
② 讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？ 同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？ （当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）
③ 讨论： 频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）
④ 思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ （3t）
⑤ 练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少? 3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.
三、巩固练习： 1. 练习：作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业： P61 1题.
第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布 (二)
教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，
教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布 教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ 2. 练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析. （如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？） 二、讲授新课：
1、教学频率分布折线图及茎叶图：
① 定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
② 定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比. ③ 讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？ （实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．） ④ 提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？
（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）
⑤ 定义茎叶图： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
注：茎叶是一种形象的说法，表明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的依据数，叶是指被分到这组的数.
⑥ 出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.
甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，
乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39， （▲ 师生共同按制作茎叶图的方法进行操作）
⑦ 讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？
（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）
2、练习： 教材 P61第3题.
3、小结： 不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 三、巩固练习：
1. 练习：试制作本班男同学身高的茎叶图. 2. 作业：P72 1、2题，只作图.
数学必修三教案
