2024年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 柱体的体积公式V?Sh 如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(AB)?P(A)P(B) 1锥体的体积公式V?Sh 3如果事件A在一次试验中发生的概率是p，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生球的表面积公式 k次的概率Pn(k)?Cp(1?p)knkn?k(k?0,1,2,,n) S?4?R2 1台体的体积公式V?(S1?S1S2?S2)h 3球的体积公式 4V??R3 3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，其中R表示球的半径 h表示台体的高
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x|1?x?4}，Q??2?x?3?，则PQ=（ ） A. {x|1?x?2} C. {x|3?x?4}
B. {x|2?x?3} D. {x|1?x?4}
2.已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
?x?3y?1?03.若实数x，y满足约束条件?，则z=2x+y的取值范围是（ ）
x?y?3?0?A. (??,4]
B. [4,??)
C. [5,??)
D. (??,??)
4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A.
7 3B.
14 3C. 3 D. 6
6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 7.已知等差数列{an}成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6
B. 2b4=b2+b6
2?a2a8 C. a4B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
前n项和Sn，公差d≠0，
a1?1．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，n?N?，下列等式不可能d2D. b4?b2b8
8.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=34?x2图像上的点，则|OP|=（ ） A. 22 2B. 410 5C. 7 D. 10
9.已知a，b?R且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A. a<0
B. a>0
C. b<0
D. b>0
10.设集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，y?S，若x≠y，都有xy?T ②对于任意x，y?T，若x A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素 D. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素 y?S； x二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题4分. 11.已知数列{an}满足an=512.设?1?2x? ?a1?a2x?a3x2?a4x3?a5x4?a6x5，则a5=________；a1+a2 + a3=________． 13.已知tan??2，则cos2??________；tan(??)?______． 14.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______． 2215.设直线l:y?kx?b(k?0)，圆C1:x?y?1，C2:(x?4)?y?1，若直线l与C1，C2都相切，则 k?_______；b=______． 的非选择题部分（共110分） n(n?1)，则S3=________． 2π42216.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为?，则P(??0)?_______；E(?)?______． 17.设e1，e2为单位向量，满足|2e1?e2|?2，a?e1?e2，b?3e1?e2，设a，b的夹角为?，则cos2?的最小值为_______． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角△ABC中，角A，B，C（I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC对边分别为a，b，c，且2bsinA?3a． 取值范围． 19.如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 20.已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1?b1?c1?1,cn?an?1?an,cn?1?（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q?0，且b1?b2?6b3，求q与an的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d?0，证明：c1?c2??cn?1?1． dx2221.如图，已知椭圆C1:?y2?1，抛物线C2:y?2px(p?0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点， 2过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）． 的 bn?cn(n?N*)． bn?2 （Ⅰ）若p?1，求抛物线C2的焦点坐标； 16（Ⅱ）若存在不过原点直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 22.已知1?a?2，函数f?x??e?x?a，其中e=…为自然对数的底数． x??)上有唯一零点； （Ⅰ）证明：函数y?f?x?在(0，??)上的零点，证明： （Ⅱ）记x0为函数y?f?x?在(0，（ⅰ）a?1?x0?2(a?1)； （ⅱ）x0f(ex0)?(e?1)(a?1)a．
2024年浙江省高考数学试卷(原卷版)
