限时练(三) (限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，则( ) A.MP
B.PM D.M∩N≠?
M.
C.N∩P≠?
解析 M为偶数集，N为奇数集，因此P答案 B
2.设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( ) 1A.2 解析 z＝答案 C
2B.2
C.2
D.2
2i（1－i）2i＋22i＝＝2＝i＋1，则|z|＝12＋12＝2. 1＋i（1＋i）（1－i）
1
3.设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋x>3；命题q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列
0
命题为真的是( ) A.p∧(綈q) C.p∧q
B.(綈p)∧q D.(綈p)∨q
0
1
解析 命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋x>3是真命题，例如取x0＝4.命题q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题. 因此p∧(綈q)为真命题. 答案 A
x2y2
4.已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线yc
＝bx与FB平行，则椭圆C的离心率为( ) 1A.2
2B.2
3C.2
6D.3 bcc2
解析 由题意，得c＝b，∴b＝c，∴a＝2c，∴e＝a＝2. 答案 B
5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
解析 只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工作.由此把4项工作
3
分成3份再全排得C24·A3＝36种.
答案 D
6.设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为( ) 4??
A.n?n－3? ??2??
C.n?n－3? ??
3??
B.n?n－4? ??1??
D.n?n－2? ??
→
解析 因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn
＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)， 所以an＋1－an＝2.
所以{an}是公差为2的等差数列. 1由a1＋2a2＝3，得a1＝－3， 4?n1?
所以Sn＝－3＋2n(n－1)×2＝n?n－3?.
??答案 A
7.右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和?两个空白框中，可以分别填入( ) A.A>1 000和n＝n＋1 B.A>1 000和n＝n＋2 C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2
解析 由题意选择3n－2n>1 000，则判定框内填A≤1 000，因为n为偶数，且n
初始值为0，“?”中n依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n＝n＋2. 答案 D
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是( ) 2A.3 5C.2
4B.3 8D.3
解析 由题意，建立如图所示的坐标系，则D(2，1)，设抛物1
线方程为y2＝2px，代入D点坐标，可得p＝4，∴y＝∴S＝2?2
?0答案 D
2π???2π??5π?
9.若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间?0，?上单调递增，且f ??>f ??，则ω
3???3??6?的一个可能值是( ) 1
A.2
3B.5
3C.4
3D.2
x23?28
?
2dx＝2·3x2?0＝3.
x2，
2ππ2π??
解析 由函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间?0，?上单调递增，得3≤?ω≤
3?2ω?3
4.
5ππ333?2π??5π?
由f ??>f ??，得6>，ω>5，所以5<ω≤4.
2ω?3??6?答案 C
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
9＋36＋3A.6π B.6π
C.
3＋36π
D.
12＋36π
13
解析 由三视图可得，直观图为圆锥的2与圆柱的4组合体，由图中数据可得几何9＋311322
体的体积为2·3·π·1·3＋4π·1·2＝6π. 答案 A
11.已知动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直12
线l0的最大距离为3，则2a＋c的最小值为( ) 9A.2
9B.4
C.1
D.9
解析 动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，∴a＋bm＋c－2＝0.
又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3， ∴（4－1）2＋m2＝3，解得m＝0.∴a＋c＝2. 121?12?1?5c2a?1?5则2a＋c＝2(a＋c)?2a＋c?＝2?2＋2a＋c?≥2?＋2
?????24129
＝3时取等号.∴2a＋c的最小值为4. 答案 B
12.已知函数f(x)＝x＋xln x，若k∈Z，且k(x－2)
B.4
C.5
D.6
c2a?9
?＝，当且仅当c＝2a2a·c?4
解析 先画f(x)＝x＋xln x的简图，设y＝k(x－2)与f(x)＝x＋xln x相切于M(m，f(m))(m>2)，所以f′(m)＝
f（m）m＋mln m
，即2＋ln m＝，化为m－4－2ln m＝m－2m－2
0，设g(m)＝m－4－2ln m.
因为g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，
所以e2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.) ?1?，x≤0，5－x13.已知函数f(x)＝?则f[f(－3)]＝________. ??log4x，x>0， －3lg 2111?1? ＝8，f[f(－3)]＝f?8?＝log48＝lg 4＝2lg 2＝ ??5－（－3） 1 lg8 解析 由题意知f(－3)＝3－2. 3 答案 －2 x22 14.已知点A(m，0)，点P是双曲线C：4－y＝1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则m＝________. 5?4?212 解析 设P(x，y)(x≥2)，则|PA|＝(x－m)＋y＝4?x－5m?＋5m－1，当m>0时， ?? 2 2 2 4 x＝5m，|PA|的最小值为＝－1. 答案 －1或52 12 5m－1＝3，∴m＝52；当m<0时，2－m＝3，∴m 15.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1么这组数据的方差s2可能的最大值是________. 解析 设这组数据的最后2个分别是：10＋x，y， 则9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，得x＋y＝10， 故y＝10－x. 122222 故s＝5[1＋0＋1＋x＋(－x)]＝5＋5x， 2 ，那
2024年高考理科数学专题训练 小题满分限时练(三)
