实验四：信号与系统复频域分析
学院：机电与信息工程学院 班级：电气10-4班 学号：1010420427 姓名：徐焕超
一、实验目的：
1.学会用MATLAB 进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性； 3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。 4.学会用MATLAB 画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB 分析离散系统的频率特性；
二、实验原理：
1．用MATLAB 进行部分分式展开
用MATLAB 函数residue 可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为
[r,p,k]= residue(num,den)
其中，num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性
系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 3．用MATLAB 进行Laplace 正、反变换
MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Laplace 正、反变换的函数Laplace 和ilaplace,其调用格式为
F=laplace(f) f=ilaplace(F)
上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为
S=sym(A)
式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。 4．离散系统零极点图
离散系统可用下述差分方程描述
N
M
∑aiy(k?i)=∑bmf(k?m)
i=0
m=0
Z 变换后可得系统函数：
Y(Z)b0+b1z?1+?+bMz?M
H(z)== F(Z)a0+a1z?1+?+aMz?M5．离散系统的频率特性
离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令z=ejω ,MATLAB 函数 freqz 可计算频率特性，调用格式是：
[H，W]=freqz(b,a,n)
b和a是系统函数分子分母系数，n 是0 -π范围 n 个等份点，默认值 512，H是频率
响应函数值，W 是相应频率点。
三、实验内容：
1． 验证实验原理中程序
例4-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换
F(S)=
结果为： r =
-1/6 -1/2 2/3 p =
-3 -1 0 即反变换为
211
f(t)=[?e?t?e?3t]u(t)
326例4-2 已知系统函数为
1s3+2s2+2s+1
s+2
s3+4s2+3s
, 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应 h(t)
和频率响应H（j），并判断系统是否稳定。 波形图如下示：
图4-2-1 零极点分布
图4-2-2单位冲激响应
图4-2-3频率响应
例4-3 试分别用Laplace 和ilaplace 函数求 （1） f (t) =e-t sin(at)u(t)的 Laplace 变换； （2）F（s）=
s2s2+1
的Laplace 反变换
（1）结果为: F =
a/((s + 1)^2 + a^2) （2）结果为: ft =
dirac(t) - sin(t)
例4-4 求系统函数零极点图H(z)=
结果为：
p =
941/1297 + 865/1867i 941/1297 - 865/1867i -131/704 + 365/484i -131/704 - 365/484i -1005/1348 q =
-1 pa =
433/503 433/503 588/757 588/757
1005/1348 例4-5 系统函数H(z)=波形如下示：
z?0.5z
z+1
3z5?z4+1
,画出幅频和相频曲线
图4-5-1幅频特性曲线
图4-5-2相频特性曲线
例4-6 用几何矢量法，自编程序画频率响应和零极点图 结果如下示：
图4-6-1零极点图
信号与系统复频域分析实验四
