第七章 二元一次方程组
１．谁的包裹多
四川师大附中 邓国伟、盛承、黄德轩
一、学生起点分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、教学任务分析
《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、教学目标分析
1.教学目标
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
2.教学重点
二元一次方程组的含义。
3.教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.
四、教学过程设计
1
本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.
第一环节：情境引入
内容： （一） 情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
（二）情境2
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
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第二环节：新课讲解，练习提高
内容：
（一） 二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）x?3y?9?0，（2）3x2?2y?12?0，（3）3a?4b?7， （4）3x?1m?1，（5）3x?x?2y??5，（6）?5n?1. y22.如果方程2xm?1?3y2m?n?1是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . （二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，
?x?y?2,写成?，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一
???x?1?2y?1.?2x?3y?3,?5x?3y?8,次方程所组成的一组方程.如：? ?
x?3y?0;x?y?8.??注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量. 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、 判断下列方程组是否是二元一次方程组：
?x2?y?1,?x?2y?1,?x?7y?3,（1）? （2）? （3）?
3x?5y?12;3y?5z?1;x?3y?5;???2?x??5,x?1,??2a?3b?1,?y（4）? （5）? （6）?
y?2;5ab?2b?3.???3x?8y?12;?
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（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
?x?6,?x?5,如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作? ；同样，?也是方程x+ y=8
y?2y?3???x?5,的一个解，同时? 又是方程5x+3y=34的一个解.
y?3?二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
?x?5,?x?y?8,例如，?就是二元一次方程组?的解.
?y?3?5x?3y?34然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x?3y?1的解？
?x?2,?x?4,?x?10,?x??5,（A）? （B）? （C）? （D）?
?y??2.?y?3;?y?1;?y?3;2.二元一次方程2x?3y?28的解有：
?x?_____,?x?5,?x?_____,?x??2.5,? ? ? ? 7?y?_____.y?_______.y??2.y?.????3??x?2y?10,3.二元一次方程组?的解是（ ）
y?2x??x?4,?x?3,?x?2,?x?4,
（A）? （B）? （C）? （D）?
y?3;y?6;y?4;y?2.?????x?1,4.以?为解的二元一次方程组是（ ）
y?2? 4
?x?y?3,?x?y??1,（A）? （B）?
?3x?y?1;?3x?y??5;?x?2y??3,?x?y??1,（C）? （D）?
3x?5y??5;3x?y?5.??5.二元一次方程x?y?6的正整数解为 .
?x?1,?x?2y?m,6.如果?是?的解，那么m＝ ，n＝ .
y?23x?y?n???x?2,7.写出一个以?为解的二元一次方程组为 .
y??3?（答案不唯一）
意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
第三环节：课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
第四环节：布置作业
习题7.1
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谁的包裹多教学设计
