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基于AMESim/MATLAB的液压自由活塞发动机仿真研究
自由活塞发动机(Free-Piston Engine，FPE)作为一种能够适应未来要求的新型燃机，近几年发展非常迅速。
[1-8]
将自由活塞发动机和油泵进行组合即得到了液压自由活塞发动机(Hydraulic Free Piston Engine，HFPE)，它实现了燃机和液压泵的一体化设计，如图1所示。液压自由活塞发动机结构紧凑，在工程机械和农用机械领域有很好的应用前景。
图1液压自由活塞发动机
单活塞液压自由活塞发动机(Single Piston Hydraulic Free-Piston Engine，SPHFPE)只有一个燃烧腔和一个自由活塞组件，结构简单零件少，工作频率即输出流量控制可以通过开关阀开关实现，制造成本低。虽然单活塞液压自由活塞发动机单独的压缩回复系统增加了复杂程度，但是又可以很轻易改变发动机的压缩比，振动问题是另一个挑战。
由于液压自由活塞发动机与传统的曲轴式燃机相比在结构上和原理上均有较大差别，所以对于进行研制液压自由活塞发动机来讲，对其进行动态特性研究是非常必要的。本文将通过AMESim/MATLAB联合仿真技术对所研制的单活塞液压自由活塞发动机机进行建模、仿真和动态特性分析，并进行试验研究。
1 SPHFPE的工作原理
SPHFPE的基本结构如图2所示，燃烧腔主要是由燃烧室及其配件组成的；高压腔、泵腔和压缩腔一起构成SPHFPE的液压部分。在SPHFPE中，活塞组件由直径较大的泵活塞和直径较小的控制活塞构成，它的轴向移动实现吸油和排油。由于单活塞液压自由活塞发动机中没有旋转部件，因此不可能通过飞轮将膨胀冲程的能量传递到其他冲程，所以它一般为二冲程发动机，并且排气阀和喷油器驱动机构采用液压驱动方式，驱动油压均是由液压自由活塞发动机输出的高压油。
SPHFPE的高压油有两个输出：①在压缩冲程，活塞向左运动时由高压腔输出；②在膨胀做功冲程由泵腔输出。双输出可以减小输出高压油的脉动。此外，SPHFPE中还要设置满足超低工作频率（小于10Hz）以及变压缩比要求的控制油路。
. .. . 967123abc8ABCD54
A燃烧腔 B高压腔 C泵腔 D压缩腔 a动力活塞 b泵活塞 c控制活塞
1出油单向阀 2控制单向阀 3频率控制阀 4补油单向阀 5进油单向阀
6压缩蓄能器 7高压蓄能器 8低压蓄能器 9排气喷油阀组
图2单活塞液压自由活塞发动机原理图
2 SPHFPE模型
SPHFPE燃烧腔模型将通过MATLAB建立，而液压系统将在AMESim中建立。
2.1 基本假设
在对SPHFPE进行仿真研究时，作如下假设： 1假设燃烧腔气缸工质的状态均匀，同一瞬间各点的压力、温度、浓度处处相等。假设工质为理想气体，在整个循环中其物理及化学性质保持不变。不考虑泄漏等的影响，工质的总质量保持不变，热力循环是在定量工质下进行的，忽略进、排气流动损失及其影响。
[7][8]
2用韦柏放热函数代替燃料的实际燃烧过程。 3忽略进、排气流动损失及其影响，忽略喷油过程的影响。泵的进油压力（低压油）和负载压力（高压油）为恒定值。
2.2 燃烧腔压力变化模型
根据文献[7-9]及基本假设，取燃烧腔缸头缸壁及动力活塞顶部所围成的边界为控制面，所包围的空间容积为控制体积。在SPHFPE工作过程中，所取的控制体的边界在不断变化。由热力学第一定律：
δQ?dU?δW (1)
其中，δQ—系统吸收的热量，dU—系统能的变化量，δW—系统对外作功。
对外所作的功可以表示为：
δW?pdV (2)
其中，p—气缸工质的瞬时压力，dV—气缸容积的变
化量。
.. ..
根据假设条件及比定容热容得到理想气体能的变化量和温度的变化量之间的关系为：
dU?mgCVdT
(3) 其中，mg—气体质量，CV—比定容热容，dT—温度的变化量。
由(1)~(3)式得到控制体中的能量守恒方程：
dT1??dQdV?dt?mgCV?dt?pdt?? (4)
根据理想气体状体方程得到：
mgRdTdVddt?pdt?Vpdt (5)
由(4)和(5)式得到SPHFPE燃烧腔工质压力模型：
dQCV?RdVCVddt?Rpdt?RVpdt (6)
根据(6)式简化可以得到燃烧腔压力变化方程：
dpdt?1V[(??1)dQdt??pdVdt] (7)
其中，V—气缸容积的瞬时体积，?—工质的绝热指数。
由单韦柏燃烧放热函数得到的瞬时放热率：
dQdt?6.9Hc?1tctugf?uT(T)exp[?6.9(T)c?1] (8) 其中，Q—SPHFPE的循环总放热量，Hu—燃料低热值，gf—循环燃料量，?u—能量利用系数，c—燃烧品质指数，T—燃烧持续时间。
2.3 液压系统模型
2.3.1 液压腔模型
液压腔模型将分为液压腔体积流量变化模型和压力变化模型，通过两个模型的组合得到液压腔压力和出口流量计算模型。
体积流量变化方程：
V?i?4(D2i?d2i)(xi0?xi)
(9)
q?i?4(D2i?d2i)?
(10)
其中，V—液压腔体积，D—液压腔活塞的直径，d—液压腔活塞杆的直径，x0—液压腔活塞的初始位置，x—液
压腔活塞的位移，q—液压腔出口的流量，?—液压腔活塞速度。下标i=1，2，3，分别表示高压腔、泵腔和压缩腔。
压力变化方程为：
dphiKqidt?VV (11)
i?i0其中，ph—液压腔压力，K—油液体积弹性模量780MPa，
V0—液压腔死区容积。
根据以上分析，在AMESim中搭建的液压腔模型，各种结构参数均根据设计参数设置。
. .. . 2.3.2 单向阀模型
单向阀完全开启前的流量与阀口压降成线性关系，在此不考虑单向阀开启时滞后作用的影响。单向阀部分开启时流量与压降之间的关系用流量压降系数表示：
kcriV?qp
(12)
cri?pcra其中，kV—流量压降系数，qcri—单向阀完全开启瞬间的流量，约为220L/min，pcri—单向阀完全开启瞬间的压降，约为0.45MPa，pcra—单向阀开启压力，为0.2MPa。
单向阀部分开启时的流量方程：
qc?kV(?p?pcra)
(13)
其中，?p—单向阀阀口压降。
单向阀完全开启后的流量方程：
q2c?ccAc??p (14)
其中，cc—流量系数，取为0.6，Ac—单向阀完全开启后通流面积，?—油液密度，取为890kg/m3
。Ac通过单向阀
完全开启瞬间时(13)和(14)联立计算得到。 2.3.3 频率控制阀模型
由于要满足高速大流量要求，因此频率控制阀采用的是伺服阀，并且控制信号只采用阶跃信号。
频率控制阀阀口全开时流量为：
qs?c2sAs?(pca?ph3) (15)
其中，qs—频率控制阀流量，cs—频率控制阀阀口流量系数，取值为0.61，As—频率控制阀全开时的通流面积，pca—压缩蓄能器压力。
通流面积As可以通过特征压降时对应的特征流量计算得到，而阀口部分开启时的通流面积将根据阀芯位置线性插
值得到。频率控制阀在压差为7MPa时流量为250L/min。 2.3.4 频率控制油路模型
频率控制油路主要指由压缩腔D、控制活塞c、控制单向阀2、频率控制阀3、补油单向阀4和压缩蓄能器6构成液压油路，此部分油路主要完成对发动机工作频率的控制以及对压缩冲程压缩能量的控制。频率控制油路中的压缩蓄能器为气囊式，容积为1.0L，气囊氮气初始压力为10MPa。
压缩腔与压缩蓄能器、控制单向阀2以及阻尼孔的接口的随活塞位置变化的开启过程采用函数来模拟，接口的开启
程度与活塞位移之间的关系将根据设计参数来设置。
2.4 活塞力平衡方程
图3是活塞组件的受力示意图，假设活塞行程最左端为位移坐标原点，且规定右向为活塞组件运动正方向。由牛顿定律得到活塞组件的力平衡方程：
.. ..
pS?ppdxdxd2x1S1?2S2?p3S3?sign(dt)f?cfdt?mdt2
(16)
其中，S—气缸活塞有效作用面积，Si—各液压腔活塞有效作用面积，x—活塞组件的位移，cf—活塞组件系统的粘性阻尼系数，m—活塞组件的质量，f—活塞组件运动过程中受到摩擦力。
pS1S2S3S.p1p2p3
图3活塞组件受力示意图
将燃烧腔压力转化为作用到气缸活塞上的力，再通过AMESim中的力施加模块作用液压系统活塞上，这样就建立起了活塞动力学模型。
2.5 联合仿真模型
将AMESim与MATLAB建立的模型组合到一起得到单活塞液压自由活塞发动机联合仿真模型，如图4所示。
(a)AMESim模型 (b)MATLAB模型
图4联合仿真模型框图
3 SPHFPE仿真分析
3.1 仿真参数
主要仿真参数如下：发动机的设计最大功率为15kW，活塞组件的名义行程为0.110m，粘性阻尼系数
c-1f=25N?s?m，活塞组件的质量m=3kg，运动过程中受到
摩擦力f=200N，燃烧品质指数c=1.5，燃烧持续时间T=0.005s，能量利用系数?u=1，燃料低热值Hu=42500kJ/kg，绝热指数?=1.35，蓄能器初始压力
15MPa，低压油压力1.0MPa，高压油压力约为23MPa，工作频率即活塞运动频率为25Hz。
3.2 仿真与试验结果与分析
3.2.1 液压元件特性
对单向阀以及频率控制阀的仿真与试验结果如图5所示，其中单向阀的开启压力为0.2MPa，频率控制伺服阀为三位四通阀，极限位置对应的反馈电压值分别为0.04V和0.20V。单向阀流量在开启过程中仿真与试验吻合较好，而在完全开启后，仿真流量偏小，这有可能是在流量系数和通流面积的选择和计算上与实际值有一定偏差。频率控制阀阀芯位移在下降过程仿真与试验结果基本一致，但仿真模型的超调量比较大，原因可能是仿真模型在阻尼设置上存在误差
. .. . 造成的。
(a)单向阀 (b)频率控制阀
图5 主要液压元件特性
3.2.2 活塞动态特性
在一个循环，活塞的位移、速度和加速度曲线如图6所示。从图中可知，加速度最大值大于12000m/s 2
。活塞压缩可燃气体的最大速度约10m/s，而在膨胀做功冲程其最大速度在16m/s。活塞完成一个循环的时间大约为0.027s，因此发动机的最大工作频率约为37Hz。
(a)
(b)
(c)
图6活塞组件动态特性
发动机压缩冲程和膨胀冲程关于上止点呈不对称性，即
.. ..
活塞的压缩过程所用时间较膨胀过程所用时间长，压缩过程约占0.017s，膨胀过程约占0.010s，这种不对称性的产生原因正是由于发动机的活塞是“自由”的，没有机械约束，其运动规律完全取决于活塞两端的受力情况，即取决于(16)式中各力之间的关系。
活塞到达下止点（活塞位移对应0.110m 处）时，停滞一段时间（约0.013s）再进入下一个循环，该停滞时间的长短通过频率控制阀来控制，通过控制该时间段可以改变活塞工作频率，即不同活塞工作频率只是通过改变停止时间来控制的，而与每个循环中活塞的速度无关，这对于燃油燃烧是很有利的，即可以使燃烧状况总保持在一个预先匹配好的良好环境中，不会因发动机输出功率的变化而改变。 3.2.3 液压腔压力与油口流量
液压腔压力及各口流量变化曲线如图7所示。从图中可知，高压腔的压力与高压油路的压力基本一致，因为高压腔流出的压力油直接进入高压油路，容腔容积的变化对压力稍有影响，进出高压腔油口的最大流量约在100L/min；泵腔的压力在压缩冲程时为低压，进油单向阀打开，而在膨胀冲程压力则保持为高压并且略高于高压油路压力，出油单向阀开启，进油最大流量约为130L/min，此时单向阀压降约为0.3MPa，为保证泵腔在压缩冲程能吸进足够的低压油，低压油路压力不应低于0.5MPa；频率控制阀的流量在5ms达到100L/min，高响应流量大的频率控制阀对压缩过程中液压能的充分利用有利；泵腔压力随着活塞的运动稍有波动但基本保持在15MPa左右，在膨胀冲程的末期，由于活塞在下止点振动使其压力骤降为低压，活塞平衡后保持在一个恒定的压力上。
(a)各腔压力变化曲线
. .. . (b)主要油口流量变化曲线 图7压力流量动态特性
3.2.4 工作频率与输出流量
自由活塞发动机的一个特点是不同工作频率不会改变活塞的运动速度也不会影响每个循环的燃烧状况，图8为不同工作频率下的活塞位移以及对应的输出流量曲线，从图中可知不同工作频率的主要区别在于每个循环之间的时间间隔不相等。液压自由活塞发动机可以根据外界要求自由调整工作频率和输出流量，同时保持输出压力不变，而此时发动机的排放不会发生任何质的变化。
(a)不同工作频率下的活塞位移 (b)不同工作频率下的输出流量
图8 工作频率与活塞位移、输出流量之间的关系
3.2.5 试验结果与分析
为了更准确地掌握SPHFPE的特性，对SPHFPE单次压燃工作循环进行了试验研究，试验过程中，低压油路为0.5MPa，高压油路也处于低压状态。由于位移传感器的安装减小了控制活塞的有效作用面积，为补偿有效作用面积的缺失，在试验中将控制油路压力提高到了17MPa。频率控制阀采用了流量250L/min的伺服阀，并采用手动开关来控制信号的发出，手动操作将无法实现活塞在下止点静止。试验结果如图9所示，速度曲线是根据位移曲线经过拟合后求导得到的。
(a)
.. ..
(b)
图9 单次压燃工作循环的位移与速度
从图9可知，试验与仿真结果基本一致。在图6和9中都可以看出速度的不对称性。在试验过程中，发动机噪声非常大而且振动明显，传统的消声方法在SPHFPE上效果不明显。
4 结论
SPHFPE是一种新型动力机械，具有燃料适应性好、工作频率可控、工作压力可调和结构简单等优点。根据以上分析，可得出如下结论：
(1)SPHFPE的工作过程是一个能量平衡过程。一定的燃油喷射量必须与高压压力相对应；工作频率与输出流量成线性关系，通过改变工作频率即可改变输出功率。
. .. . (2)SPHFPE加速度和速度最大值分别达到12000m/s2
和16m/s，同时SPHFPE的运动速度在上止点存在不对称性，膨胀过程很快，这些都与传统柴油机有着很大的不同。
(3)频率控制阀的流量最大达到了120L/min并且开关过程要在一个周期(0.03s)完成，为频率控制阀的设计和选择提供了参考。
(4)部件试验和单次循环试验的结果与仿真结果基本一致，验证了SPHFPE仿真模型的正确性和设计参数的可行性。
基于AMESimMATLAB液压自由活塞发动机仿真研究
