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第一章极限与连续 第一节极限
[复习考试要求]
1、了解极限得概念(对极限定义等形式得描述不作要求)。会求函数在一点处得左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在得充分必要条件。 2、了解极限得有关性质,掌握极限得四则运算法则。
3、理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得性质、无穷小量与无穷大量得关系。会进行无穷小量阶得比较(高阶、低阶、同阶与等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
4、熟练掌握用两个重要极限求极限得方法。 第二节函数得连续性 [复习考试要求]
1、理解函数在一点处连续与间断得概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间得关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性得方法。 2、会求函数得间断点。
3、掌握在闭区间上连续函数得性质会用它们证明一些简单命题。
4、理解初等函数在其定义区间上得连续性,会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求]
1、理解导数得概念及其几何意义,了解可导性与连续性得关系,会用定义求函数在一点处得导数。
2、会求曲线上一点处得切线方程与法线方程。
3、熟练掌握导数得基本公式、四则运算法则以及复合函数得求导方法。 4、掌握隐函数得求导法与对数求导法。会求分段函数得导数。 5、了解高阶导数得概念。会求简单函数得高阶导数。
6、理解微分得概念,掌握微分法则,了解可微与可导得关系,会求函数得一阶微分。 第二节导数得应用 [复习考试要求]
1、熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式得极限得方法。 2、掌握利用导数判定函数得单调性及求函数得单调增、减区间得方法。会利用函数得单调性证明简单得不等式。
3、理解函数极值得概念,掌握求函数得驻点、极值点、极值、最大值与最小值得方法,会解简单得应用题。
4、会判断曲线得凹凸性,会求曲线得拐点。 5、会求曲线得水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求]
1、理解原函数与不定积分得概念及其关系,掌握不定积分得性质。
2、熟练掌握不定积分得基本公式。
3、熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(仅限三角代换与简单得根式代换)。 4、熟练掌握不定积分得分部积分法。 5、掌握简单有理函数不定积分得计算。 第二节定积分及其应用 [复习考试要求]
1、理解定积分得概念及其几何意义,了解函数可积得条件 2、掌握定积分得基本性质
3、理解变上限积分就是变上限得函数,掌握对变上限积分求导数得方法。 4、熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
5、掌握定积分得换元积分法与分部积分法。
6、理解无穷区间得广义积分得概念,掌握其计算方法。
7、掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形得面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成得旋转体得体积。 第四章多元函数微分学 [复习考试要求]
1、了解多元函数得概念,会求二元函数得定义域。了解二元函数得几何意义。 2、了解二元函数得极限与连续得概念。
3、理解二元函数一阶偏导数与全微分得概念,掌握二元函数得一阶偏导数得求法。掌握二元函数得二阶偏导数得求法,掌握二元函数得全微分得求法。 4、掌握复合函数与隐函数得一阶偏导数得求法。 5、会求二元函数得无条件极值与条件极值。
6、会用二元函数得无条件极值及条件极值解简单得实际问题。 第五章概率论初步 [复习考试要求]
1、了解随机现象、随机试验得基本特点;理解基本事件、样本空间、随机事件得概念。 2、掌握事件之间得关系:包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。 3、理解事件之间并(与)、交(积)、差运算得意义,掌握其运算规律。 4、理解概率得古典型意义,掌握事件概率得基本性质及事件概率得计算。 5、会求事件得条件概率;掌握概率得乘法公式及事件得独立性。 6、了解随机变量得概念及其分布函数。
7、理解离散性随机变量得意义及其概率分布掌握概率分布得计算方法。 8、会求离散性随机变量得数学期望、方差与标准差。 第一章极限与连续 第一节极限
[复习考试要求] 1、了解极限得概念(对极限定义等形式得描述不作要求)。会求函数在一点处得左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在得充分必要条件。 2、了解极限得有关性质,掌握极限得四则运算法则。
3、理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得性质、无穷小量与无穷大量得关系。会进行无穷小量阶得比较(高阶、低阶、同阶与等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
4、熟练掌握用两个重要极限求极限得方法。 [主要知识内容] (一)数列得极限 1、数列
定义按一定顺序排列得无穷多个数
称为无穷数列,简称数列,记作{xn},数列中每一个数称为数列得项,第n项xn为数列得一般项或通项,例如
(1)1,3,5,…,(2n-1),…(等差数列) (2)(等比数列) (3)(递增数列) (4)1,0,1,0,…,…(震荡数列) 都就是数列。它们得一般项分别为 (2n-1),。
对于每一个正整数n,都有一个xn与之对应,所以说数列{xn}可瞧作自变量n得函数xn=f(n),它得定义域就是全体正整数,当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时,对应得函数值就排列成数列。
在几何上,数列{xn}可瞧作数轴上得一个动点,它依次取数轴上得点x1,x2,x3,、、、xn,…。
2、数列得极限
定义对于数列{xn},如果当n→∞时,xn无限地趋于一个确定得常数A,则称当n趋于无穷大时,数列{xn}以常数A为极限,或称数列收敛于A,记作 比如:
无限得趋向0 ,无限得趋向1
否则,对于数列{xn},如果当n→∞时,xn不就是无限地趋于一个确定得常数,称数列{xn}没有极限,如果数列没有极限,就称数列就是发散得。 比如:1,3,5,…,(2n-1),… 1,0,1,0,…
数列极限得几何意义:将常数A及数列得项依次用数轴上得点表示,若数列{xn}以A为极限,就表示当n趋于无穷大时,点xn可以无限靠近点A,即点xn与点A之间得距离|xn-A|趋于0。 比如:
无限得趋向0 无限得趋向1
(二)数列极限得性质与运算法则 1、数列极限得性质
定理1、1(惟一性)若数列{xn}收敛,则其极限值必定惟一。 定理1、2(有界性)若数列{xn}收敛,则它必定有界。
注意:这个定理反过来不成立,也就就是说,有界数列不一定收敛。比如: 1,0,1,0,…有界:0,1
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