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范 文
2024年人教新课程版高考数学(必修5)全套测试题
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组含答案(精品)
数学 5 必修第一章：解三角形[基础训练 A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若 C ? 90 0 , a ? 6, B ? 30 0 ，则 c ? b 等于（ ） A．1 B． ?1 C． 2 3 D． ? 2 3 2．若 A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A． sin A B． cos A C． tan A D． 1 tan A 3．在△ABC 中，角 A, B 均为锐角，且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为 600 ，则底边长为（ ） A． 2 B． 3 C． 3 D． 2 3 2 5．在△ ABC 中，若 b ? 2asin B，则 A 等于（ ） A． 300 或600 B． 450 或600 C．1200 或600 D． 300 或1500 6．边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． 900 B．1200 C．1350 D．1500 二、填空题 1．在 Rt △ABC 中， C ? 900 ，则 sin Asin B 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若 a2 ? b2 ? bc ? c2 ,则A ? _________。 3．在△ABC 中，若 b ? 2, B ? 30 0 ,C ? 135 0 ,则a ? _________。 4．在△ABC 中，若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶13，则 C ? _____________。
5．在△ABC 中， AB ? 6 ? 2, C ? 300 ，则 AC ? BC 的最大值是________。
三、解答题 1． 在△ABC 中，若 a cos A ? bcosB ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么？ 第 1 页 共 35 页
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2．在△ABC 中，求证： a ? b ? c(cosB ? cos A) ba b a 3．在锐角△ABC 中，求证： sin A ? sin B ? sin C ? cosA ? cosB ? cosC 。 4．在△ABC 中，设 a ? c ? 2b, A ? C ? ? , 求 sin B 的值。 3 （数学 5 必修）第一章：解三角形[综合训练 B 组] 一、选择题 1．在△ABC 中， A: B : C ?1: 2: 3，则 a :b : c 等于（ ） A．1: 2: 3 B． 3: 2:1 C．1: 3 : 2 D． 2 : 3 :1 2．在△ABC 中，若角 B 为钝角，则 sin B ?sin A的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC 中，若 A ? 2B ，则 a 等于（ ） A． 2bsin A B． 2bcosA C． 2bsin B D． 2bcosB 4．在△ABC 中，若 lg sin A ? lg cosB ? lg sin C ? lg 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC 中，若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( ) A． 900 B． 600 C．1350 D．1500 6．在△ABC 中，若 a ? 7,b ? 8,cosC ? 13 ，则最大角的余弦是（ ） 14 A． ? 1 B． ? 1 C． ? 1 D． ? 1 5 6 7 8 7．在△ABC 中，若 tan A ? B ? a ? b ，则△ABC 的形状是（ ） 2 a?b A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角 形或直角三角形 二、填空题 1．若在△ABC 中， ?A ? 600,b ?1, S?ABC ? 3, 则 a ? b ? c =_______。
sin A ? sin B ? sin C 2．若 A, B 是锐角三角形的两内角，则 tan Atan B _____1（填>或<）。
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3．在△ABC 中，若 sin A ? 2cos B cosC,则tan B ? tanC ? _________。
4．在△ABC 中，若 a ? 9,b ? 10,c ? 12,则△ABC 的形状是_________。
5．在△ABC 中，若 a ? 3,b ? 2,c ? 6 ? 2 则A ? _________。 2 6．在锐角△ABC 中，若 a ? 2,b ? 3，则边长 c 的取值范围是_________。
三、解答题 第 2 页 共 35 页
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1． 在△ABC 中， A ?1200,c ? b,a ? 21, SVABC ? 3 ，求 b,c 。 2． 在锐角△ABC 中，求证： tan A? tan B ? tanC ? 1。 3． 在△ABC 中，求证： sin A ? sin B ? sin C ? 4cos A cos B cosC 。
222 4． 在△ABC 中，若 A ? B ? 1200 ，则求证： a ? b ? 1。 b?c a?c 5．在△ABC 中，若 a cos2 C ? c cos2 A ? 3b ，则求证： a ? c ? 2b 2 22 （数学 5 必修）第一章：解三角形[提高训练 C 组] 一、选择题 1． A 为△ABC 的内角，则 sin A ? cosA的取值范围是（ ） A． ( 2,2) B． (? 2, 2) C． (?1, 2] D．[? 2, 2] 2．在△ABC 中，若 C ? 90 0 , 则三边的比 a ? b 等于（ ） c A． 2 cos A ? B 2 B．
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