2024-2024西安铁一中分校高中三年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
a?2i?b?i ，a,b?R，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） 1．已知iA．-1 （ ）
B．1
C．2
D．3
2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③
1?6?1?1?x3．??展开式中x2的系数为（ ） 2???x?A．15
B．20
C．30
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
uuuvD．35
v1uuuv3uuuA．AB?AC
44v1uuuv3uuuC．AB?AC
44v3uuuv1uuuB．AB?AC
44v3uuuv1uuuD．AB?AC
445．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100
6．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
vvvvvvvvb7．已知向量a，b满足a?2，|b|?1，且?a?2，则向量a与b的夹角的余弦值
为（ ） A．2 2B．
2 3C．2 8D．2 4，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
9．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A．–4
B．–2
C．4
D．2
10．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n
11．在同一直角坐标系中，函数y?（ ）
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
11??,y?logx?a??(a?0且a?1)的图象可能是xa2??A． B．
C． D．
?vuuuvuuu12．已知非零向量AB与AC满足???的形状是（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
uuuvuuuv?vABAC?uuuuuuv?uuuv?BC?0且ABAC??uuuvuuuvABAC1uuuv?uuuv?，则VABCABAC2B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
二、填空题
?x2?2,x?013．函数f?x???的零点个数是________．
2x?6?lnx,x?0??a?x?1,x?1f(x)?14．已知函数，函数g(x)?2?f(x)，若函数y?f(x)?g(x)?2?(x?a)x?1恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 15．若函数f(x)??x?范围是_______.
13312?2?x?2ax 在?,???上存在单调增区间，则实数a的取值2?3?x2y216．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 17．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
∠ACB?______________.
18．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 3x2y220．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
三、解答题
1x2y221．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛
2ab物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直
21. 26，求直线AP的方程. 222．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
23．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率为25. 512x4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
uuuruuuruuuruuurMA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值.
24．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
5π??π4，22，，的极坐标分别为，BA??，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
???r（r?0）．
*25．已知数列{an}与{bn}满足：a1?a2?a3?L?an?2bn(n?N)，且{an}为正项等比
数列，a1?2，b3?b2?4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn?1(n?N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：
log2anlog2an?1Tn?1.
26．已知a?0,b?0. (1)求证：ab?211 ； ?aba2?b2(2)若a?b，且ab?2，求证：?4．
a?b
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2?ai?b?i，再利用复数相等列方程求出a,b的值，从而可得结果. 【详解】
a?2i?ai?2i2因为??2?ai?b?i ，a,b?R， 2i?i?2?b?b?2??所以?，则a+b?1，故选B. ?a?1a??1??【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题
2024-2024西安铁一中分校高中三年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)
