辽宁省菁华学校届高三美术班数学基础专题训练平面向量及其线性运
算
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
菁华学校2009届高三美术班数学基础知识专题训练09
平面向量及其线性运算
一、考试要求
① 了解向量的实际背景。 ② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③ 理解向量的几何表示 ④掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。
⑤掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义; ⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义；⑦了解平面向量的基本定理及其意义; 二、考点回顾
1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.
2.零向量:长度为_____的向量叫做零向量,记作______.零向量没有确定的方向. 3.单位向量:长度为________________的向量叫做单位向量,记作_______. 4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规
定:_______与任意向量共线.其中长度相等且方向相同的向量叫做____________;长度相等且方向相反的向量叫做___________;
5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算律及其几何意义. 6.向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得 。即b//a? (a?0)
7.平面向量基本定理: 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数?1,?2,使a=_____________________. 8.三点共线定理: 在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：
OA?xOB?yOC.（O为平面内任意一点），其中x?y?1。即A、B、C三点共
AC共线； 线?AB、x1?x2?x???29.①中点公式：若M(x,y)是线段AB的中点,A(x1,y1),B(x2,y2),则?
y?y2?y?1??2②重心公式：在△ABC中, 若G(x,y)为重心, A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则
x1?x2?x3?x???3 ?y?y?y23?y?1?3?三．基础训练
1．若有以下命题：
①两个相等向量的模相等； ②若a和b都是单位向量，则a?b； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④a//b，c//b，则a//c； ⑤零向量是唯一没有方向的向量； ⑥两个非零向量的和可以是零。 其中正确的命题序号是 ①④ 。
2. 若AB?3a，CD??5a且|AD|?|BC|，则四边形ABCD的形状为_等腰梯形_。
3. 设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且AB?a，AD?b，则下列命题中正确的有 ①②③④ （填序号）
①DC?BC?a?b； ②当|a|=|b|=|a-b|=1时，|a+b|＝3； ③当a+b与a-b垂直时，则|a|?|b|； ④ 当|a+b|=|a-b|时，则a⊥b 4.(2006上海理)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）C；
（A）AB＝DC； （B）AD＋AB＝AC； （C）AB－AD＝BD； （D）AD＋CB＝0．
??????
??????
???????????????????D C
A B
5．（2006年广东卷）如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD?（ A ）
11A. ?BC?BA B. ?BC?BA
2211C. BC?BA D. BC?BA
226．（2007湖南文）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）
A．EF?OF?OE B. EF?OF?OE C. EF??OF?OE D. EF??OF?OE
7．（2008全国文）在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ A）
215221A．b?c B．c?b C．b?c
33333312 D．b?c
338.（2007全国文）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB,
1CD?CA??CB,则?=（ A ）
32112(A) (B) (C)? (D) ?
33339．设a,b是两个不共线的非零向量，若向量ka?2b与8a?kb的方向相反，则k?—4__；
10．（2006年安徽卷）在ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC，M为BC的中
11b表示）?a?b 点，则MN?_______。（用a、4411.（2007陕西文）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且
OA?OB?1，OC＝22.若OC＝
?OA??OB(?,??R),则???的值为 . 26.
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