学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——圆锥曲线 1、（2016年四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（ D ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 2 x2y22、（2016年天津）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线ab2x?y?0垂直，则双曲线的方程为（ A ） x2y222?y?1?1 （A）（B）x?44 3x23y23x23y2??1 （D）??1 （C）52020513、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则4该椭圆的离心率为（ B ） 1123（A）（B）（C）（D） 32344、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k=（ D ） k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则x13（B）1 （C）（D）2 2 2 x2y25、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为ab（A）C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ） （A）13 （B） 12 （C）23 （D）3 4x2y26、（2016年北京）已知双曲线2?2?1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5 ,0），ab则a=_______；b=_____________.a?1,b?2 x2y27、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是________210________. 73y2x28、（2016年山东）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的ba中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___2____． y29.（2015北京文）已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，则b? 3 ． b2x2y210.（2015年广东文）已知椭圆??1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（ C ） 25m2A．9 B．4 C．3 D．2 11.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是( A ) y2x2?1 （B）?y2?1 （A）x?442y2x2?1 （D）?y2?1 （C）x?222y212、（2016年上海） 双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于b?A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 222解析：（1）设??x?,y??．由题意，F2?c,0?，c?1?b，y??b2c2?1?b4， 2??2因为?F1??是等边三角形，所以2c?3y?，即41?b2?3b4，解得b?2． ??故双曲线的渐近线方程为y??2x． xу13、（2016年四川）已知椭圆E：2 +2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，ab1点P(3 ， )在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。 2221xy312b?1. 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(3,)，故2?4，解得?12ab24bb22x2?y2?1. 所以椭圆E的方程是4x2y2113e14、（2016年天津）设椭圆2?（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知，?1??a3|OF||OA||FA|其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程； 解析：（1）解：设F(c,0)，由113c113c222??，即??，可得a?c?3c，又|OF||OA||FA|caa(a?c)2x2y2?1. a?c?b?3，所以c?1，因此a?4，所以椭圆的方程为?43222215、（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求2OH；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. ONt2t2,t)又∵N与M关于点P对称，故N(,t) 【解析】（Ⅰ）由已知可得M(0,t)，P(2pp2t2p222∴ 直线ON的方程为y?x，代入y?2px，得：px?2tx?0解得：x1?0，x2? ptOH2t2,2t)．∴N是OH的中点，即∴H(?2． pON（Ⅱ）直线MH与曲线C除H外没有其它公共点．理由如下： 直线MH的方程为y?t?2tpx，即x?(y?t)，代入y2?2px，得 p2ty2?4ty?4t2?0，解得y1?y2?2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H外没有其它公共点． 16.（2015北京文）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两22点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率； x2?y2?1.所以a?3，b?1，c?2.所以椭圆C的离心率试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为3e?c6. ?a3
-2018高考文科数学真题汇编-圆锥曲线老师版
