§2.1.2 <空间中直线与直线之间的位置关系>教学设计
(第一课时）
平凉一中数学组:黄丽霞
教材版本： 新课标：人教版A版《数学必修2》 设计思想：
空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力。 教材分析：
直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
本节课包括了异面直线的概念，异面直线的画法，公理4，等角定理，异面直线所成的角等概念，是一节课概念课，而且其中异面直线的概念，公理4的运用，异面直线所成的角是本节课的重点，也是难点，教材中两次思考，两次观察，三次探究，如果一课时完成，难免泛泛而谈，探究不能深入，达不到突出重点，突破难点的目地，因此我把本节课分为两个课时，第一课时学习异面直线的概念，公理4以其运用，第二课时学习等角定理和异面直线所成的角。 学情分析：
学生在前面学习空间几何体的结构特征，以及平面的三个公理，因此本节课从生活中的实例引入，通过观察，辨析，小组合作探究应该能完成任务。 教学目标：
（1）通过探究生活中的实例，引导学生生成异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。
（2）通过动手操作使学生会用平面衬托来画异面直线。
（3）通过生活中的实例，引导学生由总结归结平行公理，并通过实例以变式训练学会运用公理4.
教学重点：异面直线的定义；公理4的运用。 教学难点：异面直线的定义；
教具准备: 学生学案一份、多媒体、三角板，长方体模型，正方体模型 教学模式:
问题——自主、合作——探究
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教学过程 教学过程 教 学 内 容 师 生 互 动 设计意图 情问题：在城市为什么要建立交师投影问题，学生讨论回答 景桥？原理是什么？ 生1：：平行与相交. 生2：空间的两条直线除平行与以旧导新 引相交外还有其他位置关系，如培养学生 教室里的电灯线与墙角线…… 知识的系入 师（肯定）：这种位置关系我们统性和学把它称为异面直线，这节课我生学习的们要讨论的是空间中直线与直积极性. 线的位置关系. 探索1．空间的两条直线位置关系： 师：根据刚才的分析，空间的新知异面直线：不同在任何一个平面两条直线的位置关系有以下三 内，没有公共点. 种：①相交直线—有且仅有一 个公共点 ②平行直线—在同一平面内，没有公共点. ③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点. 师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相 交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢” 学生讨论发现不能去掉“任何” 师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内” 异面直线的画法 教师提出问题：怎样画异面直培养学生线呢？学生自己尝试作图。老动手能力，b师指正。最后给出一般画法。 以及画图能力，进一a步理解异面直线的概念中的
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“不同在任何平面 内” 强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托 随堂练习：（1）没有公共点的两 条直线是异面直线． （2）平面内一占与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线。 （3）分别在两个平面内的两条让学生在直线是异面直线。 辨析过程（4）在空间既不平行也不相交中进一步的直线是直线． 加强对异（5）和同一直线都是异让学生面直线概在辨析过程中进一步加强对异念的理解面直线概念的理解和掌握。面直和掌握。 线的两条直线是异面直线 （6）不可能在同一平面内的两条直线是异面直线． 小组合作探究（一）： 学生以小组为单位，画出正方培养学生体的直观图回答问题，教师展合作交流示模型 能力并复习直方图 的画法，培如图所示是一个正方体的展开养学习的图，如果将它还原为正方体，那空间想象么AB，CD，EF，GH这四条线能力。 段所在直线是异面直线的有 教师展示对. 模型让学答案：3对，分别是HG与EF，生掌握异AB与CD，AB与HG. 面直线的概念中的“不同在
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任何平面内”。达到突破难点 2公理4 师：现在请大家看一看我们的 组织学生观察1： 教室，找一下有无不在同一平 长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'面内的三条直线两两平行的. 培养学生∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'师：我们把上述规律作为本章观察能力平行吗？ 的第4个公理. 语言表达 公理4：平行于同一条直线的两能力和探 条直线互相平行. 索创新的 师：现在请大家思考公理4是意识. 否可以推广，它有什么作用. 生：推广空间平行于一条直线通过分析 的所有直线都互相平行.它可以和引导，培问题：圆柱的母线与轴所在直线用来证明两条直线平行. 养学生解是否平行？ 题能力. 师:在逻辑推理中公理4有何理学生通过 论作用？判断空间两直线平行实例观察 有哪几种方法？ 发现平面公理4：平行于同一条直线的两生：判断空间两条直线平行的中的平行条直线互相平行 依据。有两种方法：公理4 公理在空观察2 : 将一张纸如图进行折 间中也成叠 , 则各折痕b, d, …及边 a, c, 立。培养学e, … 与共面且无公共点或者转化为习的观察 之间有何关系？a∥b ∥c ∥d 共面平行问题。 抽象能力 ∥e … 师：是不是所在平面中的定理 在空间中都适用，请举例说明。 师（肯定）下面我们来看一个 推广：在空间平行于一条已知直例子 线的所有直线都互相平行． 强调：公理4实质上是说平行具 有传递性，在平面、空间这个性 质都适用。 例2 如图所 示，空间四边 让学生在 4
形ABCD中，E、F、G、H分 思考和交别是AB、BC、CD、DA的中点. 流中提升求证：四边形EFGH是平行四边 了对公理4形. 的运用能证明：连接BD， 力 因为EH是△ABD的中位线， 所以EH∥BD，且EH?12BD. 1同理FG∥BD，且FG?2BD. 因为EH∥FG，且EH = FG，所以 四边形EFGH为平行四边形. 小组合作探究（二）： 学生独立思考，证明，教师展设计意图：(1)若再加条件AC=BD,会是怎台展示点评 通过学生样的四边形?若再加上AC⊥BD的合作交呢？ 流，掌握公（2）例2中若更换条理4，并能CFCG拓展提升 件 CB ? CD ? 13 ,会是怎样的四灵活运用，边形? 培养了学 习举一反三的能力及逻辑推理能力。达到突出 随堂练习 见学案课堂自测 学生独立完成 . 培养学生本节课我们有什么收获？请从归纳总结归纳总结 知识内容和数学思想方面谈谈。 学生归纳，教师点评并完善 能力，加深 学生对知识的掌握，
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完善学生知识结构. 课后作业：1、正式作业;教材P51 A组4，6 2、课后练习：B组1，固学案的基础达标全做。 作业 3、课后思考：固学案的拓展提学生独立完成 固化知识 升8、9、10. 提升能力 案 板书设计： 空间中直线与直线之间的位置关系 异面直线的概念 例2证明过程 异面直线表示
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空间中直线与直线之间的位置关系的教学设计（第一课时）1
