压敏电阻（雷敏）过压保护的数学原理及选择实例
1 压敏电阻抑制雷击过电压的数学原理
电路中感应到的雷击过电压可用一个冲击电压源来进行等效计算。当一个如图所示的电路遭到雷电感应时，应用冲击电压源的概念，雷击就是在原有电路中叠加一个冲击电压源 V S 和该高频冲击电压在线路中的等效阻抗 X S （源阻抗， Source Impedance ）；由于 V S >>VB ，所以在分析雷击过电压时工频电压源 V B 可被忽略不计，如图 2 所示。
V B 而言，设备电源线的阻抗是可以忽略不计的，但对高频率的等效雷电压冲击源 V S 而言，设备电源线的阻抗是不可忽略的因素，我们可以将这个阻抗看成是冲击电压源的组成部分，并称之为源阻抗 X S 。设备电源线的阻抗与电源线的长度和电压波的频率有关。一条长约 5m 的电源线，其阻抗和频率的关系如图 3 所示
设备的电源线存在一定的电感和分布电容，一个从电源侧侵入设备的
1.2/50μs 雷电压波在传播到设备的入口端时会转变成 Ring Wave 波形（假设输入阻抗无穷大且无压敏电阻保护），该波形的典型频率为 100kHz ，如图 4 所示。
压敏电阻接入电路后，如果 冲击电压源 V S 的峰值远大于压敏电压 UN ，压敏电阻导通并呈低阻态。由于被保护设备的输入阻抗一般都远大于与之并联的压敏电阻的导通阻抗 X V ，所以流过压敏电阻的冲击电流峰值 I P 及其压敏电阻两端的导通电压（残压） U R 均不受被保护设备的影响。压敏电阻导通时的等效电路如图 5 所示。
根据戴维南定理，冲击电压源的短路电流 I S ＝ V S /XS 。 1 ） 压敏电阻在多次雷击下的最大导通电压和最大导通电流
当过电压 V S 使非线性的 压敏电阻导通时，压敏电阻抑制过电压的原理 如图 6 所示。图中， load line 是一条直线，它与压敏电阻 V /I 特性曲线的横轴相交于 I S ，与纵轴相交于 V S ； load line 与 V /I 特性曲线相交于 Q 点，该交点就是压敏电阻导通时的工作点，即： Q 点所对应的电压 u R 就是压敏电阻导通时的残压，所对应的电流 i p 就是压敏电阻导通时流过的冲击电流峰值。生产厂家提供的 V /I 特性曲线均为压敏电压为正偏差（＋ 10 ％）时的情况，因此我们作图得到的 u R 就是该规格压敏电阻最大的导通电压，得到的 i p 也是压敏电压为正偏差（＋ 10 ％）时的导通电流，但 i p 并不是导通电流的最大值。
事实上，最大的导通电流 i pm 发生在压敏电压为负偏差（－ 10 ％）的情况下，我们可以用式 1 近似计算出 i pm 的值。
（ 1 ）
由式 1 可知，在 V S 和压敏电阻规格一定时，压敏电阻中的最大的导通电流 i pm 与源阻抗 X S 呈反比， X S 越大， i pm 越小。那么我们如何确定 X S 的取值呢？
IEC61000-4-5 规定了三类防雷模拟测试的标准，如表 1 所示。压敏电阻用户可以根据自己的整机的电源进线方式和使用环境来选定设计计算所需的 V S 和 X S 。
为了保证防雷模拟测试能够顺利通过，我们根据选定的 V S 和 X S 计算出 i pm 后，还要从该规格压敏电阻的脉冲电流降额曲线上查出脉冲宽度 20μs 、冲击次数为 10 的最大允许脉冲电流峰值 i max （压敏电阻在连续 10 次雷击下的最大通流量），如果 i max > ipm ，则该规格的压敏电阻满足该测试条件下的通流（ surge ）要求。
表 1 IEC61000-4-5 规定的
模拟雷击测试标准
开路电压 源阻抗 X S （ Ω ） V S 严酷L － L L/N － 等级 (1.2/50μs) 其他 / N PE ( kV) 一级 0.5 2 12 42 二级 1 2 12 42 三级 2 2 12 42 四级 4 2 12 42 模拟雷电波冲击 10 次，正反向各 5 次，冲击时间间隔 60s
图 6 中的 load line 是在 V /I 特性曲线的坐标刻度为十进制下的画法，产品样本中的 V /I 特性曲线一般都是用双对数坐标表示，在双对数坐标下， load line 不是一条直线，它的形状如图 7 所示。
2 ） 压敏电阻在多次雷击下的的平均功率
从表 1 可以看出： IEC61000-4-5 规定的模拟雷击测试要求在连续冲击 10 次、每次间隔 60s 的条件下进行。在此条件下，由于间隔时间通常远大于雷击持续时间，所以压敏电阻的平均功率 P 为：
（ 2 ）
式 2 中， T 为脉冲时间间隔。
用式 2 计算出平均功率 P 后，还需要在产品样本中查出该规格压敏电阻的额定功率（ rated wattage ） P 0 ，如果 P 0 > P ，则该规格的压敏电阻满足该测试条件下的功率耗散要求。
如果 P 0 > >P ，我们就可以缩短试验时的脉冲时间间隔，最小的时间间隔 T min 为：
（ 3 ）
2 压敏电阻抑制操作过电压的数学原理
当过电压是由开断电感元件中的电流引起的，“浪涌电流（ surge current ）”及其等效波形参数可用下面的方法求出。 1 ） 操作波的浪涌电流峰值和等效方波持续时间
因为电感中的电流不能突变，所以在电感被开断的时刻，压敏电阻中流过的电流与电感中的电流相等，此时刻后，压敏电阻中的电流 i 随电感磁场能量的泄放逐步减小，其衰减规律符合指数函数： i=i0exp(-t/ τ ) （ 4 ）
式中， i 0 为初始放电电流（电感在被开断瞬间的电流），时间常数 τ ＝ L/R 可由电流通路上的电感量 L 和电阻 R 求出。从式 4 可以看出：当时间 t ＝ τ 时，电流 i 已衰减为 初始放电电流 i 0 的 1/e （约 37 ％）。根据数学原理，式 4 表示的指数衰减曲线的积分面积相当于一个电流恒等于 i 0 、持续时间为 τ 的方波的面积；从电学的角度看这两种电流波形的电荷量相等，如图 8 所示。
τ 的大小取决于电感量 L 、电感线圈的直流电阻 R C 和压敏电阻的导通电阻 R V ，即： τ≈L/RC+RV （ 5 ）
压敏电阻过压保护的数学原理及选择实例
