福建省2024年中考数学模拟试题及答案
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．下列计算正确的是（ ） A．x﹣3x＝﹣2x C．xy?2x＝2xy
2
3
6
2
2
4
B．（﹣3x）＝6x D．6xy÷（3x）＝2xy
32
22
222
2．据统计，截止2024年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（ ） A．42.1×105
B．4.21×105
C．4.21×106
D．4.21×107
3．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A．三棱锥 C．三棱柱
4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ） A．4，3
B．3，2
C．2，1
D．1，0
B．四棱锥 D．四棱柱
5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A．20
B．300
C．500
D．800
6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
1
7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3） D．图象经过点（1，2）
8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，
EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（ ）
A．20° C．35°
B．25° D．40°
9．下列计算正确的有（ ）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1． A．0
B．1
C．2
D．3
10．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息
了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A．小李中途休息了20分钟
B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小李在上述过程中所走的路程为6600米
D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（ ）
A. 110° B. 90° C. 70° D. 50°
12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，
AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运
2
动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A．4 B．6 C．4
﹣2 D．10﹣4
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13. 已知ab=10，a+b=7，则ab+ab= ．
14. 点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.
15. a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=______________．
16. 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5
件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 _________元，售价_________ 元. 17．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ．
2
2
18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ．
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（6分）计算： （1）（﹣（2）
﹣
）2+|1﹣
+
|﹣（）﹣1 ．
3
20．（8分）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．
21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G， （1）求证：AE＝AF； （2）若BC＝
AB，AF＝3，求BC的长．
22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
23．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
4
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份
的工资不少于1500元，求a的取值范围．
24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段
BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时
针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在BC上运动时，PB＝ ；（用含t的代数式表示） （2）当点Q在AD上运动时，AQ＝ ；（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝ ，QC＝ ；（用含t的代数式表示） （4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？ （5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
5
参考答案
一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）
13.70 14.（5，3） 15. 84 16. 200,300 17. 64° 18. 2
﹣2
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19.（6分）解：（1）原式＝2+（2）原式＝6﹣3+2 ＝ 5． 20．（8分）解：不等式组整理得：
，即3m﹣3＜x＜2n+1，
﹣1﹣2 ＝
﹣1；
由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3， 解得：m＝﹣1，n＝1．
21. （10分）解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°， ∵FG∥AD
∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°， ∴∠F＝∠AEF， ∴AE＝AF； （2）∵AF＝3， ∴AE＝3，
∵点E是AC的中点， ∴AC＝2AE＝6，
在Rt△ABC中，AB+AC＝BC，
2
2
2
AB2+32＝（AB＝， BC＝
．
）2，
22. （10分）解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），
6
则这次被调查的学生共有200人； （2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） ﹣﹣﹣ （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣﹣﹣ （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P＝
＝．
23.（10分）解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：
；
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟； （2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟， ∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝②依题意：
1680﹣0.6a≥1500， 解得：a≤300．
24. （10分）解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，
7
；
，
∴BP＝1×t＝t， 故答案为：t，
（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发， ∴AQ＝4×t＝4t， 故答案为：4t， （3）∵DQ＝4t﹣AD ∴DQ＝4t﹣4， ∵QC＝CD﹣DQ
∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t 故答案为：4t﹣4，8﹣4t （4）根据题意可得：4t＝4+2
t＝1.5
答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点． （5）根据题意可得：4t+t＝4×3
t＝
答：当t等于
时，点P与点Q相遇．
25. （10分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 即y＝ax2
﹣2ax﹣3a， ∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
当x＝0时，y＝﹣x2
+2x+3＝3，则C（0，3）， 设直线AC的解析式为y＝px+q， 把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝3x+3； （2）∵y＝﹣x2
+2x+3＝﹣（x﹣1）2
+4， ∴顶点D的坐标为（1，4），
作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣∵MB＝MB′，
∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，
8
3，0）， 而BD的值不变，
∴此时△BDM的周长最小， 易得直线DB′的解析式为y＝x+3， 当x＝0时，y＝x+3＝3， ∴点M的坐标为（0，3）； （3）存在．
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2， ∵直线AC的解析式为y＝3x+3， ∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b， 把C（0，3）代入得b＝3， ∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b， 把A（﹣1，0）代入得+b＝0，解得b＝﹣， ∴直线PC的解析式为y＝﹣x﹣，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），
9
福建省2024年中考数学模拟试题及答案
