《复变函数》习题及答案
一、 判断题
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在。（ ）
z?z03、若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( ) 4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）
5、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。（ ） 6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ） 7、若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）
z?z08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有
?Cf(z)dz?0。（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）
11、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。（ ） 12、有界整函数必为常数。（ ） 13、若{zn}收敛，则{Re zn}与{Im zn}都收敛。( )
14、若f(z)在区域D内解析，且f'(z)?0，则f(z)?C（常数）。（ ） 15、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ） 16、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。（ ） 17、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ） 18、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ）
19、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ） 20、cos z与sin z的周期均为2k?。（ ）
第 1 页 共 10 页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
21、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件。（ ） 22、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续。（ ） 23、函数sinz与cosz在整个复平面内有界。（ ） 24、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部。（ ）
1、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ） 4、若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D)。（ ） 7、函数sinz与cosz在整个复平面内有界。（ ） 8、存在一个在零点解析的函数f(z)使f(111)?0且f()?,n?1,2,...。（ ） n?12n2n9、如果函数f(z)在D?{z:|z|?1}上解析，且|f(z)|?1(|z|?1)，则|f(z)|?1(|z|?1)。（ ）
二、填空题
1、函数ez的周期为__________。 2、幂级数
?nzn?0??n的和函数为__________。
3、设f(z)?1，则f(z)的定义域为___________。 z2?14、
?nzn?0??n的收敛半径为_________。
ez5、Res(n,0)?_____________。
z6、
dz?|z?z0|?1(z?z0)n?__________。
1，则f(z)的孤立奇点有__________。 2z?17、设f(z)?8、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________。
第 2 页 共 10 页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
9、sin2z?cos2z? _________。
10、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。
22211、设f(z)?(x?2xy)?i(1?sin(x?y),?x?iy?C，则limf(z)__________。
z?z0?13、幂级数
?nxn?0n的收敛半径为__________
14、若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是f'(z)的_____零点。 15、函数f(z)?|z|的不解析点之集为________。
ze16、Res(,0)?____________，其中n为自然数。 znix17、公式e?cosx?isinx称为_____________.
18、若zn?n?21?i(1?)n，则limzn?__________。
n??1?nn19、若C是单位圆周，n是自然数，则
1?C(z?z0)ndz?__________。
20、函数sinz的周期为___________。 21、若limzn??，则limn??z1?z2?...?zn?______________。
n??n22、方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为________。 23、函数f(z)?
三、计算题 1、
1的幂级数展开式为_________。 1?z2z?|z|?2(9?z2)(z?i)dz.
第 3 页 共 10 页
在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！
《复变函数》习题及答案
