第一讲 小升初计算重点考查内容(一)
抵消思想——裂项
测试题
11111【例1】(★★)计算1?3?5?7?9?11?_____.
612203042754117A．36B．5C．D．
12 14 21 12 2337911【例2】(★★★)计算：??????( )345122030
32414123A．B．C．D．
27 12 21 12
1111?????_____【例3】(★★★★)1?1?21?2?31?2?3?41?2?3?10
111720A．B．C．D．
12 1113 11
12?3222?4232?52182?202【例4】(★★★★)计算：2 ?2?2???（ ）22?13?14?119?1715171A．20B．38C．40D．3619 190 20 2
第二讲 小升初计算重点考查内容（二）
抵消思想——约分
本讲学习重点：
1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧
(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 【附加练习】
(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 【附加练习】
一根铁丝，第1次截去总长度的第2008次截去剩余长度的米？
【附加练习】
111，第2次截去剩余长度的，第3次截去剩余长度的…2232421，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘220091359799246已知A＝?????，B＝???24698100357试求A、B、C三者大小关系。 【开裆裤的课堂笔记总结】
?96981?，C＝。 9799101．整体约分：
被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：
多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
测试题
21??23?例1 测：计算：??3?2???2?1?
?35??35?11A．18
B．
118
C．118
5D．1
81?2?42?4?53?5?74?7?8???3579例2测：计算：
1111???3579A．2 例3 测：
B．4 C．3 D．1
1?2?3?2?4?6?3?6?9??15?30?45
2?3?4?4?6?8?6?9?12?8?12?16??30?45?60B．1A．
34 例4测：
14
C．
14
3D．
5一条丝带，第1次剪去总长度的第15次剪去剩余长度的A．30 例5测：
111，第2次剪去剩余长度的，第3次剪去剩余长度的…2232421，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？ 162C．32
D．35
B．36
113533352463234＝?????，B＝?????，C＝。试求A、B、C三者中最已知A624634363573335大的一个数是( )。 A．B B．A C．C D．不确定
第三讲 小升初计数重点考查内容（三）
计数两大原理——加乘原理
用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个。 【举一反三】 还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？ (2010年北大附中小升初试题)
一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”。则“好数”总共有______个。 【举一反三】
一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个。
1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？
一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的。问这样的七位数共有多少个？ 如图所示，水通过管道从A输送到B，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过。5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合。问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A流到B。 【本讲重要内容回顾】
1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加； 2．排列组合问题原则：先选后排；
3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑。
测试题
1．用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字， 一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？ A．84
B．72
C．60
D．96
2．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数。那么，小于2008的迎春数一共有多少个？ A．225
B．205
C．185
D．165
3．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个。 A．9
B．11
C．12
D．15
4．地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，
使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ A．80 B．78 C．69 D．84 5．某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是 。 A．20
B．25
C．15
D．32
第四讲 小升初计数重点考查内容（四）容斥原理
——总结容斥原理中最常考的几种题型
在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个。 某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个。
2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006。将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一
下，最后亮着的灯有______盏。
在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？ ⑴有______人摘了山莓；
⑵有______人同时摘了三种水果； ⑶有______人只摘了山莓；
⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓； ⑸有______人只摘了草莓。
在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。
测试题
1．分母是105的最简真分数有多少个？
A．45 B．48 C．50 D．52
2．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3
人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？ A．1 B．2 C．3 D．4
3．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2
的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？ A．1000 B．998 C．1004 D．1002
4．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。 A．20 B．21 C．22 D．23 5．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。
A．53 B．54 C．55 D．60
第五讲 小升初应用题重点考查内容(五) 经济利润问题
经济问题几个关键词及其基本关系
1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)； 2．基本关系：利润率＝
利润?100%，利润率是相对于成本来说的一个百分比。 成本(★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划
1的。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共3有多少千克？ 【举一反三】
某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
(★★★
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【举一反三】
果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？
(★★★
甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。问甲商品的成本是多少元？
(★★★
某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？
(★★★
利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去。为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？ 【本讲重要内容回顾】
1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；
2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。
3．应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语。
4．应用题重要方法：方程法。
测试题五
11．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的。
3已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
A．1200 B．500 C．600 D．1100 2．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元。从产地到商店的距离是400千米，
六年级学而思奥数
