北师大版中考复习---一元一次不等式的解法 知识讲解
【学习目标】
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式；
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2x?50是一个一元一次不等式． 3要点诠释：
(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x?a（或x?a）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax?b（或ax?b）的形式（其中a?0）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 是一个集合，是一个范围．其含义： 不等式的解集 ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
要点诠释：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注
意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念
1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1）x?0 （2）
1??1 （3）x2?2 （4）x?y??3 （5）x??1 x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断． 【答案与解析】
解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知数的最高次数不是1次，（4）不等式左边含有两个未知数，（5）不是不等式，是一元一次方程．
【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．
类型二、解一元一次不等式
2.求不等式示出来．
﹣≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表
【思路点拨】首先应对不等式的左右代数式化简，使得分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数． 【答案与解析】 解：原不等式可化为：
﹣
≤
去分母，
得6（4x﹣10）﹣15（5﹣x）≤10（3﹣2x） 去括号，得24x﹣60﹣75+15x≤30﹣20x
移项，得24x+15x+20x≤30+60+75 合并同类项，得59x≤165 把系数化为1，得x≤
，
解集x≤的非负整数解是：0，1，2，
数轴表示是：
【总结升华】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
举一反三：
32x【变式1】解不等式：[(?1)?2]?x?2
234【答案】
解：去括号，得
x?1?3?x?2 43x?6 4移项、合并同类项得：?系数化1，得x??8 故原不等式的解集是x??8. 【变式2】代数式【答案】
解：根据题意得：解不等式
≤
，
的值不大于
的值，求x的范围．
去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）， 去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x， 移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3， 合并同类项得：﹣5x≤﹣7， 解得：x≥．
3.m为何值时，关于x的方程：
x6m?15m?1??x?的解大于1？ 632【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m表示x），然后解不等式． 【答案与解析】 解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x?3m?1 53m?1?1 由5解得m＞2
【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围． 举一反三：
【变式】已知关于x方程x?2x?m2?x?的解是非负数，m是正整数，则m? ． 33【答案】1或2.
4.（2024?杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．
的解满足x﹣y
北师大版2024中考数学专项复习学案 《 一元一次不等式》
