第02讲 平面向量的基本定理及坐标表示 ---练
1．（2019·浙江高二月考）点在所在平面上，且满足，则（ ）
A． 【答案】B 【解析】因为所以
B． C． D．
,所以,所以共线，且，
.故选B.
，
，若
，则实数等于（ ）
2.（2013·陕西高考真题（文））已知向量A．
B．
C．
或
D．0
【答案】C 【解析】
.
3．已知向量
uuur，则CD?（ ）
A．?4,?1? B．?0,9? C．?2,?1? D．?2,9? 【答案】D 【解析】
,故选D.
4.（2019·福建高考模拟（文））在?ABC中，点D在边AB上，且DA?2BD，设CA?m，CB?n，则CD?（ ）
uuur又因为AD??2,4?，所以
uuuvuuuvuuuvvuuuvvuuuv1v2vn
331v2vC．m?n
33A．m?【答案】A
2v1vm?n 332v1vD．m?n
33B．
【解析】因为在?ABC中，点D在边AB上，且DA?2BD， 所以
，
uuuvuuuv 1
即，故， .
又CA?m，CB?n，所以
uuuvvuuuvvuuuruuur5.（2019·甘肃高考模拟（文））在?ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BD??DC，
，则????（ ）
A．
1 3B．?
13C．
7 67D．?
6【答案】B 【解析】
，因为E是AD的
中点， 所以
??13?111，????，解得232，?????1.故选B. 3，若
6．（2019·江西高考模拟（文））已知点D是?ABC所在平面内一点，且满足
，则x?y?（ ）
A．?1 【答案】B
【解析】由题意，如图所示，因为
，所以
又因为故选B.
，所以
，
B．?2
C．1
D．2
7．（2017·山东高考真题（文））已知向量【答案】-3
,若a//b,则?? ____________.
rrrr【解析】由a//b可得
8．（2019·安徽高考模拟（理））已知向量【答案】2
，
，若
，则的值为__________．
2
【解析】方法一：因为
，所以有
，，所以
.
，以
因为
方法二：本题也可从向量的加减法的几何意义入手，设显然
所以平行四边形
,
是矩形，因此有：
中，为
的中点，为 ,
.
为邻边作平行四边形,
9．（2019·新疆高考模拟（文））在则
=__________．
的中点，为的中点，若,
【答案】 【解析】因为为而所以所以
，故
，填．
的中点，所以，
，
，
rr1rrrr10．（2019·山东高考模拟（文））设向量a，b不平行，向量a??b与?a?b平行．则实数??______．
4【答案】-4
rrrrr【解析】∵a,b不平行，∴?a?b?0；
r1rrra??b又与?a?b平行；
4∴存在实数μ，使
；
????1?∴根据平面向量基本定理得，?1∴λ=-4．
?????4故答案为：-4．
1．（2019·陕西高考模拟（理））已知平面向量（ ） A．-
，若向量2a?b与向量b共线，则x?13B．
1 2C．
2 5D．-2 73
【答案】B
【解析】因为平面向量
，即
又因为向量2a?b与向量b共线，所以8x?8?12，解得x?故选B
2．（2019·山东高考模拟（理））如图Rt?ABC中，?ABC?1 2?2，AC?2AB，?BAC平分线交△ABC的
外接圆于点D，设AB?a，AC?b，则向量AD?（ ）
uuurruuurruuur
rrA．a?b
【答案】C
1rrB．a?b
2r1rC．a?b
2r2rD．a?b
3【解析】设圆的半径为r，在Rt?ABC中，?ABC?所以?BAC?所以
则根据圆的性质又因为在Rt?ABC中，
所以四边形ABDO为菱形，所以故选：C．
?2，AC?2AB，
?3，?ACB??6，?BAC平分线交?ABC的外接圆于点D， ， ，
，
．
3．（2019·临川一中实验学校高考模拟（理））在△ABC中，则???? （ ） A．- 【答案】A 【解析】因为
，
13B．
1 3C．-1 2D．
1 2
4
所以P为?ABC的重心， 所以所以所以因为所以故选：A
4.（2019·四川高考模拟（文））在且
【答案】 【解析】
，则
中，
，为三角形的外接圆的圆心，若
，
，
,
,
的面积的最大值为_____．
取AC的中点D, 因为因为
，
，所以
,
所以B,O,D三点共线，
因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BD⊥AC, 设AD=DC=m, 则BD=
，
所以当且仅当故答案为：8
时取等.
.
5
（浙江专用）2020年高考数学一轮复习讲练测专题5.2平面向量的基本定理及坐标表示（练）（含解析）
