2024年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
一、计算及判断（每小题5分，共20分） 1、设函数y?f(e2、求极限limarctanx)，求微分dy；
13??n??24?2n?1； 2n?1?x?7,???x??7?3、设函数f(x)??x,，指出其间断点及类型，并说明理由； ?7?x?1?1?(x?1)sin,1?x???x?1?4、求函数f(x)?arctanx在x?0的左、右导数． 二、证明下列各题（每小题5分，共20分） 1、用??X定义证明limsinx????x?0；
2、叙述函数极限limf(x)存在的归结原则； ?x?01不存在；
x?0xb?abb?a4、应用拉格朗日中值定理不等式：，其中0?a?b． ?ln?baa3、运用归结原则证明limcos?三、（10分）证明：若函数f在R连续，且f(x)??f(t)dt，则f(x)?0．
ax四、（10分）证明：若数列?nan?收敛，且级数
?n(an?1?n?an?1)收敛，则级数?an收敛．
n?1?五、计算或证明下列各题（每小题5分，共35分）
dx31ndt； 1、求极限 lim?22； 2、求导数 ?2x2n??dxn?ii?11?t?arctanxdx发散; 4、求极限 lim?(cosx)2??2dx； 3、证明瑕积分?3??0001?x??x5、求函数f(x)?在(0,2?)上的傅里叶展开式；
21n6、计算第一型曲线积分7、计算第一型曲面积分
?Lyds，其中L为单位上半圆周x2?y2?1；
??zdS，其中S为平面x?y?z?1在第一卦限中的部分.
S六、（10分）证明函数
?1,x为有理数， 在[0,1]上有界但不可积． f(x)????1，x为无理数?x3?y322, x?y?0?22七、（10分）求函数f(x,y)??x?y在原点的偏导数fx(0,0)与
?0,x2?y2?0?fy(0,0), 并证明f(x,y)在点(0,0)是不可微的．
八、（10分）利用适当的坐标变换计算二重积分
??(x?y)sin(x?y)dxdy,D??(x,y)0?x?y??,0?x?y???．
D九、（10分）设f是一元函数,试问应对f提出什么条件,方程2f(xy)?f(x)?f(y)在点
(1,1)的邻域内就能确定出唯一的y为x的函数?
十、（10分）用高斯公式计算第二型曲面积分
2222yzdydz?(x?z)ydzdx?xydxdy，其??S中S:y?4?(x?z)，在x0z面右侧部分内侧.
十一、（5分）请举例说明：在有理数集内，单调有界定理一般都不成立.
2024年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
