2019-2020学年重庆市北碚区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 实数√9的平方根为( )．
A. 3 B. ?3 C. ±3
2. 当1
D. ±√3 D. 3?2??
A. 1 B. ?1 C. 2???3
3. 若|??2?4??+4|与√2??????3互为相反数，则??+??的值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 4. 一个正数的两个平方根分别是2???1与???+2，则a的值为( )
A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2 ??>??5. 若不等式组{，只有三个整数解，则a的取值范围为( )
???3≤0
A. 0≤??<1 B. 0
6. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 如图所示，△??????≌△??????，△??????≌△??????，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①????是∠??????的平分线；②????⊥????；③∠??=30°；④线段DE是△??????的中线；⑤????+????=????其中正确的有( )个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如图，????=????，∠??????=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF
为正方形，过点F作????⊥????，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①????=????； ②??△??????：??四边形????????=1：2；
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③∠??????=∠??????； ④????2=?????????， 其中正确的结论的个数是( )
A. 1
9. 下列四个不等式：
B. 2
；
C. 3
；
D. 4
；
，一定
能推出??>??的有(???????) A. 1个 B. 2个
C. 3个
2??+13
D. 4个
>0的解，则a的范围是( )
10. 已知关于x的不等式
A. ??=5
4??+??3
>1的解都是不等式
B. ??≥5 C. ??≤5 D. ??<5
11. 如图，△??????中，????⊥????于D，????⊥????于E，AD交BE于点F，若????=????，则∠??????等于( )
A. 45°
B. 48°
2
??
C. 50° D. 60°
12. 若数a使关于x的分式方程???1+1???=4的解为正数，且使关于y的不等式组
??+2
2(?????)≤0A. 10 B. 12 C. 14 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
1{
3
?2>1
??
的解集为??
D. 16
13. 函数??=√??+2?√3???中自变量x的取值范围是 ． 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、
BC边上的点，且∠??????=45°，将△??????绕点D逆时针旋转90°，得到△??????.若????=1，则△??????的面积为______．
15. 已知??=1+√2???1+√1?2??，则2??+3??的平方根为______．
????=点P是等边三角形ABC内一点，且????=3，16. 如图，
4，????=5，若将△??????绕着点B逆时针旋转后得到△
??????，则∠??????的度数______．
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17. 如图，△??????是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从
A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速
????=1????/??，P、度分别为??当点P到达点B时，??=2????/??，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当??=______s
时，△??????为直角三角形．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 18. 计算：
①|√3?√2|+|√3?2|?|√2?1|
②√8+√(?2)2?√+(?1)2016．
4
3
1
19. 解方程
(1)(???4)2=4
1
(2)(??+3)3?9=0 3
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，????=????，????=????，∠1=∠2．
(1)求证：△??????≌△??????； (2)证明：∠1=∠3．
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21. 如图，直线??=2??+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点P是y轴上的一点，设△??????、△??????的面积分别为??△??????与??△??????，且??△??????=2??△??????，求点P的坐标．
1
22. 某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲
商品15件和乙商品10件需要资金375元．
(1)求甲、乙商品每件各多少元？
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元， ①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的5，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．
4
23. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√??2+|??+??|+|√2???|?
√(???√2)2．
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24. 如图，△??????中，????=????，∠??????=45°，????⊥????于
点E，????⊥????于点D，BE与AD相交于F． (1)求证：????=????；
(2)若????=3，求AF的长．
25. 如图(1)，在△??????中，∠??????、∠??????的平分线相交于点O
(??)若∠??=60°，求∠??????的度数； (??)若∠??=??°，则∠??????= ______ ； (??)若∠??????=3∠??，则∠??= ______ ； (2)如图(2)，∠??′=40°，在△??′??′??′中的外角平分线相交于点??′，求∠??′??′??′的度数； (3)上面(1)，(2)两题中的∠??????与∠??′??′??′有怎样的数量关系？
点O是等边△??????内一点．将△??????绕点C按顺时针方向旋转60°得△??????，26. 如图，
连接????.已知∠??????=110°． (1)求证：△??????是等边三角形；
(2)当??=150°时，试判断△??????的形状，并说明理由；
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