解析几何
1.直线的倾斜角α与斜率k (1)倾斜角α的范围为[0，π). (2)直线的斜率
π?π?α≠??①定义：k＝tan α倾斜角为2的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，2?；?y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝(1，k).
[回顾问题1] 直线x cos θ＋3y－2＝0的倾斜角的范围是________. π??5π??
答案 ?0，6?∪?6，π?
????2.直线的方程
(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线. y－y1x－x1
(3)两点式：＝，它不包括垂直于坐标轴的直线.
y2－y1x2－x1
xy
(4)截距式：a＋b＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. (5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式. [回顾问题2] 已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________.
答案 5x－y＝0或x＋y－6＝0
3.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|
； 22
A＋B
|C1－C2|
. A2＋B2
y1－y2
(x≠x)；③直线的方向向量a＝x1－x212
(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝[回顾问题3] 直线3x＋4y＋5＝0与6x＋8y－7＝0的距离为________. 17答案 10
4.两直线的平行与垂直
①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
1
[回顾问题4] “a＝5”是“直线2ax＋(a－1)y＋2＝0与直线(a＋1)x＋3ay＋3＝0垂直”的________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选取一个填写) 答案 充分不必要 5.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0).
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有当D2＋E2－4FE??D
＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为?－2，－2?，半径为
??122
D＋E－4F的圆. 2[回顾问题5] 若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________. 答案 －1
6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相离、相切三种位置关系.可从代数和几何两个方面来判断：
①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相离；Δ＝0?相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则d＜r?相交；d＞r?相离；d＝r?相切. (2)圆与圆的位置关系
已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当O1O2＞r1＋r2时，两圆外离；②当O1O2＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2|＜O1O2＜r1＋r2时，两圆相交；④当O1O2＝|r1－r2|时，两圆内切；⑤当0≤O1O2＜|r1－r2|时，两圆内含. 若两圆相交把两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0方程相减即得相交弦所在直线方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
[回顾问题6] 已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________. 答案 (x＋3)2＋(y＋3)2＝18
7.对圆锥曲线的定义要做到抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支. [回顾问题7] 方程（x＋3）2＋y2＋（x－3）2＋y2＝6表示的曲线是________.
答案 线段y＝0(－3≤x≤3)
8.求椭圆、双曲线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数.
x2y2y2x2
(1)椭圆标准方程：焦点在x轴上，2＋2＝1(a＞b＞0)；焦点在y轴上，2＋2＝
abab1(a＞b＞0).
x2y2y2
(2)双曲线标准方程：焦点在x轴上，a2－b2＝1(a＞0，b＞0)；焦点在y轴上，a2x2
－b2＝1(a＞0，b＞0).
x2y2x2y2
(3)与双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)具有共同渐近线的双曲线系为a2－b2＝λ(λ≠0). [回顾问题8] (2019·如皋市高三年级第二学期语数英学科模拟(二)，3)已知双曲x22
线m－y＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝________. 答案 9
9.(1)在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解情况可判断位置关系.有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系. (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长P1P2＝1＋k2|x1－x2|＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]或P1P2＝1??
?1＋k2?[（y1＋y2）2－4y1y2]. ??
[回顾问题9] 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx被圆x2＋y2－2mx－23
11＋k2|y1－y2|＝
2020届江苏高考数学二轮复习微专题：解析几何
