专题07 三角形
必考点1 三角形基础知识 一、三角形中的线段 1、三角形的角平分线
三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离） 2、三角形的中线
三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 3．三角形的高
三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。 二、三角形三条边的关系
三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。 三角形接边相等关系来分类：
?不等边三角形? 三角形?三角形 ?底边和腰不相等的等腰等腰三角形???等边三角形? 推论三角形两边的差小于第三边。 三、三角形的内角和
定理三角形三个内角的和等于180° 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形按角分类：
?直角三角形? 三角形??锐角三角形
斜三角形???钝角三角形?
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
1
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
【典例1】（2019·浙江中考真题）若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．1 【答案】C 【解析】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 【举一反三】
1.（2019·河南初二期中）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）
B．2
C．3
D．8
A．110° 【答案】C 【解析】
B．80° C．70° D．60°
由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．
2．（2019·浙江中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 【答案】B 【解析】
A选项，3?4?7?8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
2
B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
B选项，5?6?11?10，10?5?6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，5?5?10?11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，5?6?11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B． 【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
3．（2019·江苏中考真题）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A．4个 【答案】D 【解析】 ∵n+2 ∴分n+8最大与3n最大两种情况， B．5个 C．6个 D．7个 ?n?2?3n＞n?8?当n+8最大时，?n?8?3n＜n?2， ?n?8?3n?解得 ：2 ?n?2?n?8＞3n?当3n最大时，?3n?n?8＜n?2 ?3n?n?8?解得：4≤n<10， 又∵n为正整数， ∴n=4，5，6，7，8，9， 综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选D. 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键. 3
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