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第十五单元 统计与统计案例
教材复习课
“统计与统计案例”相关基础知识一课过
三种抽样方法 [过双基] 三种抽样方法 类别 简单随机抽样 是不放回抽系统抽样 样，抽样过程中，每个个体被抽到的机分层抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 相互联系 适用范围 总体中的个数较少 总体中的个数比较多 总体由差异明显的几部分组成 会(概率)相等 将总体分成几层，分层进行抽取 1．从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2 B．p2＝p3 解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3. 2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A．10 C．12 B．11 D．16 解析：选D 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16. 3．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学中抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( ) A．10 C．18 B．12 D．24 1 word文档可编辑，欢迎下载支持！ 90 解析：选A 根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10. 180＋270＋90 [清易错] N 1．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列． 样本容量n 2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即. 总体个数N 1．从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A．不全相等 C．都相等，且为 50 2 018 B．均不相等 1 D．都相等，且为 40 M 解析：选C 从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于. N2．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( ) A．27 C．33 B．30 D．36 解析：选B 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 所以应该抽取男生人数为50× 3 ＝30. 3＋2 频率分布直方图和茎叶图 [过双基] 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 2 word文档可编辑，欢迎下载支持！ 3．茎叶图的优点 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． 1．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于1 其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为( ) 4 A．0.25 C．20 B．0.5 D．16 解析：选D 设中间一组的频数为x， xx1 1－?，解得x＝16. 依题意有＝?804?80? 2.某学生在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是( ) A．86 C．87.5 B．87 D．88.5 解析：选A 由茎叶图得到8个数的大小顺序依次是78,79,83,85,87,88,89,96，中间的两个数为85,87，所以中位数为 85＋87 ＝86. 2 [清易错] 1．易把直方图与条形图混淆 两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的． 频率 2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为. 组距 3．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． 1．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为 ( ) A．0.006 C．0.004 5 解析：选B 由题意知，a＝ B．0.005 D．0.002 5 1－?0.02＋0.03＋0.04?×10 ＝0.005，故选B. 2×10 2.(2018·郑州检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中m 位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值n＝________. 解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙 3 word文档可编辑，欢迎下载支持！ 20＋n＋32＋34＋38 的平均数也是33，所以＝33， 4 m3 解得n＝8，所以n＝. 83 答案： 8 样本的数字特征 [过双基] 1．众数、中位数、平均数 数字特征 定义与求法 一组数据中重复出现次数最多的数 把一组数据按从小到大的中位数 顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 优点与缺点 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 众数 如果有n个数据x1，x2，…，平均数与每一个样本数据有关，可以反映平均数 xn，那么这n个数的平均数x1＋x2＋…＋xnx＝ n2．标准差、方差 (1)标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ 1222 [?x1－x?＋?x2－x?＋…＋?xn－x?]. n (2)方差：标准差的平方s2 1 s2＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数． 1．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A．平均数与方差均不变 C．平均数不变，方差变 B．平均数变，方差保持不变 D．平均数与方差均发生变化 出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 － 解析：选B 依题意，记原数据的平均数为x，方差为s2， ?x1＋C?＋?x2＋C?＋…＋?xn＋C?－ 则新数据的平均数为＝x＋C，即新数据的平均数改变； n 4 word文档可编辑，欢迎下载支持！ 1－－－ 新数据的方差为[(x1＋C)－(x＋C)]2＋[(x2＋C)－(x＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(x＋C)]2＝s2， n即新数据的方差不变． 2．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.30 5 C.2 D．2 1 解析：选D 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22 5＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 3．10名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为( ) A．a>b>c C．c>a>b B．b>c>a D．c>b>a 解析：选D 依题意，这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此a<15，b＝15，c＝17，c>b>a. 4．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________. 解析：由数据表可得乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，12其方差较小，其平均值为7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝. 55 2 答案： 5 变量间的相关关系、统计案例 [过双基] 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近， 5
标题【2019】学年高中三维设计一轮复习文数通用版第十五单元 统计与统计案例
