=5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除
以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发
现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数． 二、解答题： 11．答案：1
解析：因为1997?1997?11?1997? 2211111997??1997???1997?
223311111997??1997???1997?
3344…… 所以1997?1111?1997???1997??1 199619961997199712．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为 （840-630）÷（4+3）=30（米） 第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米） 13．答案：670个老实人
解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中
间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有1个老实人．由于2009?3?6692，可以先选取两个人，其中至少有1个是老实人(即任意选取1个老实人，再选取一个与他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有1?669?670个老实人．
第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他是同一种人，也就是说至少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的三个人中至多有1个老实人．由于2008?3?6691，可以先任意选取1个骗子，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至多有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天至多有669?1?670 个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，所以第一天恰好有670个老实人．
14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
30?1000??60?60??25（米） 3（2）工人的速度是每秒多少米？ 25??110?15??1（米） 3（3）学生的速度是每秒多少米？ 110?12?255?（米） 36（4）14点16分时学生、工人相距多远？ ?25???1???16?10??60?2640（米） ?3?（5）学生、工人相遇需要多少分？
?5?2640??1???60?24（分）
?6? （6）学生、工人相遇时间： 14点16分+24分=14点40分 15. 答案：6次
解析：自左至右将窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方案：第一次射击1
号窗户，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，第五次射击9号，第六次射击10号，一一验证知可保证射中这名“恐怖分子”．（还可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下面证明“反恐精英”仅射击5次不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击a1号窗户，第二
次射击a2号，第三次射击a3号，第四次射击a4号，第五次射击a5号．为了保证射中开始位于第k（1?k?6）号窗户里的目标，等式ai?k?i?1号必须至少对一个i成立．对于第i次射击，ai?(i?1)只能得到至多一个1,2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能保证一定可以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合题意．于是，为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．
2024小升初经典数学试卷8套及答案
