中职数学单独招生考试模拟测试（十）
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后再选图其它答案标号，答在试题卷草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷，草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1.已知集合A??x|?2?x?2?，集合B??x|1?x?6?，则A?B?（ ） A.?x|?2?x?6? B.?x|2?x?6? C.?x|?2?x?1? D. ?x|1?x?2? 2.a?0是ab?0的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
3.下列函数在区间?0,???上单调递增的是（ ） A.y??x2?1 B.y?1 C.y?x D.y?sinx x4.sin137?cos13??cos137?sin13?的值是（ ） A.
1133 B. C.? D.?
2222x2y25.已知椭圆则P到另一个焦点??1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，
2516的距离是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.7
6.若f(x)为R上的减函数，则满足f(2x?1)?f(1)的实数x的范围是( )
A.?1,??? B.???,0? C.?0,??? D.???,?1? 7.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.垂直于同一条直线的两条直线平行；
C.两个平面垂直，则一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面； D.垂直于同一个平面的两条不重合的直线平行 8.在(1?x)10的展开式中，x2项的系数是（ ）
3223A.C10 B.C10 C.?C10 D. ?C10
9.一次读书活动中，一人要从10本不同的文学书，20本不同的科普书中任选一本，那么（ ）
A.10种 B.20种 C.30种 D.200种 10.数列1,0，-1,0，…的一个通项公式是（ ） A.an?sinn?n?n?n? B.an?cos C.an?(?1)nsin D.an?(?1)ncos 222211.函数y?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） A.
?? B. C.? D.2? 4212.直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ） A.(?15151515,) B.(0,) C. (?,0) D.3333(?15,?1) 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.已知A（3,2），M（-1,4），且AM?MB，则B点的坐标是 . 14.若函数f(x?1)?x2?2x?3，则f(2)? . 15.过点A（1,2）与直线x?2y?1?0垂直的直线方程是 . 16.若函数y?ax?1(a?0,a?1)的反函数的图像过点(e,2)，则a的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知向量a与b的夹角为60?，
|b|?4,(a?2b)?(a?3b)??72，求
.
18.（本小题满分12分）已知?为第二象限的角，且tan???2，计算：
5?（1）sin?和cos?；（2）cos(??)cos(7???)
219.（本小题满分12分）在等差数列?an?中，公差d?0,a1?1，且a4,a6,a10成等比数列，求：（1）求通项公式an；（2）a11?a12?a13?????a100
20.（本小题满分12分）如图：在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,O分别为
CD,CC1和B1D1的中点，AB=BC=3，BB1?4.（1）求证：AO⊥BD；（2）求EF与
BD所成的角的余弦值。
21.（本小题满分12分）已知圆x2?y2?2x?4y?1?0与直线x?y?1?0交于A，B两点，求A，B与圆心C围成的△ABC的面积？
22.（本小题满分12分）设某商品的销售单价为P元／时，每天的需求量是
x?18?P单位，每天生产该商品x单位的成本函数是C(x)?120?2x?x2，该工4 厂每天产量为多少时，可使利润最大？这时商品价格和最大利润分别是多少？
中职数学单独招生考试模拟测试（十）答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.(?5,6) 14.6 15.2x?y?4?0 16.e 三.解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）
解：?向量a与b的夹角为60?，b?4
?a?b?a?bcos60??2a
(a?2b)?(a?3b)?a?a?a?b?6b?b?a?2a?96??72
2即a?2a?24?0 解得：a?6或a??4（舍去） ?a?6 18.（本小题满分12分）
解：（1）由?是第二象限的角 tan??sin2??cos2??1 可得：sin??2sin???2 cos?255,cos??? 55（2）cos(5????)cos(7???)?cos(2????)cos(6?????) 2225=cos(??)cos(???)??sin?cos???
2?19.（本小题满分12分）
解：（1）?数列?an?为等差数列，a1?1 ?an?1?(n?1)d
a4?1?3d,a6?1?5d,a10?1?9d 又?a4,a6,a10成等比数列
2?a6?a4?a10 即(1?5d)2?(1?3d)(1?9d) 解得：d??1,d?0(舍去）
?an??n?2
（2）由（1）得：a10??8,a100??98 则a11?a12?????a100?S100?S10?20.（本小题满分12分）
（1）证明：如图，连接A1O则A1O为AO在平面A1B1C1D1内的射影。
?四边形为正方形，
a1?a100a?a?100?110?10??4815 22
?A1O?B1D1
由三垂线定理得：
AO?B1D1 又?BD∥B1D1
?AO?BD
（2）连接C1D，?E,F分别为CD,CC1的中点，?EF∥C1D
??BDC1是EF与BD所成的角（或补角），连接BC1
?AB?BC?3,BB1?4,?BC1?C1D?5,BD?32
在?BC1D中，由余弦定理得：
BD2?DC1?BC1(32)2?52?5232cos?BDC1???
2BD?DC1102?32?52221.（本小题满分12分）
?x2?y2?2x?4y?1?0 解：联立方程组?
x?y?1?0?解得，圆与直线的交点为：A(?1,?2),B(1,0)
圆的方程可化为：(x?1)2?(y?2)2?4 ?圆心C的坐标为(1,?2)
中职数学单独招生考试模拟测试10
