数学《集合与常用逻辑用语》高考知识点
一、选择题
1．“a?b”是“aa>bb”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
首先判断y?xx的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
?x2,x?0y?xx??2，函数是奇函数，并且在R上单调递增，
?x,x?0?所以a?b时，aa>bb，
反过来，若满足aa>bb时，根据函数y?xx是单调递增函数，所以a?b， 所以a?b”是“aa>bb”的充要条件. 故选：C 【点睛】
本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.
2．下列四个结论中正确的个数是
2（1）对于命题p:?x0?R使得x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0；
2（2）已知X:N(2,?)，则 P(X?2)?0.5
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为
??2x?3； y（4）“x?1”是“x?A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】
1?2”的充分不必要条件. xB．2
C．3
D．4
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?x0?R使得
2x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0，是错误的；
（2）中，已知X?N2,??2?，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为x?2，所
以 P(X?2)?0.5是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质
??2x?3是正确； 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为y（4）中，当x?1时，可得x?所以“x?1”是“x?【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
111?2x??2成立，当x??2时，只需满足x?0，
xxx1?2”成立的充分不必要条件． x
3．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 条件 【答案】C 【解析】
分析：从两个方向去判断，先看tanAtanB?1能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
tanAtanB?1成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 详解：由题意可得，在?ABC中，因为tanAtanB?1，
sinAsinB?1，因为0?A??,0?B??， 所以
cosAcosB所以sinAsinB?0，cosAcosB?0，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为sinAsinB?cosAcosB，
?所以cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0，所以?A?B??，
2?因此0?C?，所以?ABC是锐角三角形，不是钝角三角形，
2所以充分性不满足，
反之，若?ABC是钝角三角形，也推不出“tanBtanC?1，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.
4．“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线与圆相切，求得c?1或c?3，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】
由题意，圆?x?2???y?1??2的圆心坐标为(2,?1)，半径为2， 当直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2相切，可得d?r， 即d?2222B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
22?1?c2?2，整理得c?1?2，解得c?1或c?3，
22所以“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
5．“a?0”是“函数y?eA．充分不必要条件 条件 【答案】C 【解析】
|x|解析：若a?0，则y?e是偶函数，“a?0”是“函数y?ex?ax?a为偶函数”的（ ）
C．充要条件
D．既不充分也不必要
B．必要不充分条件
为偶函数”的充分条件；若
x?a函数y?ex?a为偶函数，则对称轴为x?0，即x?a?0，则“a?0”是“函数y?e为
偶函数”的必要条件，应选答案C．
6．下列命题中是假命题的是 A．对任意x?R，3x?0 C．存在x0?R，使log2x0?0 【答案】D 【解析】 【分析】
???，x?sinx B．对任意x??0，D．存在x0?R，使sinx0?cosx0?2
根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】
因为函数y?3?0，所以“对任意x?R，3x?0”为真命题；利用导数知识易证当x?0x???，x?sinx”为真命题；当x0?1时，时，x?sinx?0恒成立，所以“对任意x??0，log2x0?log21?0，所以“存在x0?R，使log2x0?0”为真命题；因为
π??sinx0?cosx0?2sin?x0???2，故“存在x0?R，使sinx0?cosx0?2”为假命题.
4??故选D． 【点睛】
本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．
7．已知集合A?|x|y?lg4?xA．?x|1?x?2?
??2??，B??x|y??x2?4x?3，则AIB?( )
?B．?x|1?x?2? D．?x|?2?x?3?
x3? C．?x|1剟【答案】B 【解析】 【分析】
根据对数函数和二次函数的性质，求得集合A,B，再结合集合交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合A?x|y?lg4?x所以AIB?{x|1?x?2}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域的定义，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．
??2???(?2,2),B?{x|y??x2?4x?3}?[1,3]，
8．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0?0，则?p：?x?(1,??)，x?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】
B．2
C．1
D．0
【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
x2y29．“方程??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
7?mm?5A．“m?6” C．“5?m?7” 【答案】C 【解析】 【分析】
由椭圆的定义可列出m满足的不等式组，从而求出m的取值范围，再结合选项选出必要不充分条件． 【详解】
B．“6?m?7”
D．“5?m?7”且“m?6”
x2y2因为方程??1的曲线是椭圆，
7?mm?5?7?m?0?则由椭圆的定义可知：?m?5?0，解得：5?m?7且m?6，
?7?m?m?5?x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的充要条件为“5?m?7且m?6”，
7?mm?5Q“5?m?7”推不出“5?m?7且m?6”，反之可推出，
x2y2所以“5?m?7”是方程“??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
7?mm?5x2y2所以“方程??1的曲线是椭圆”的必要不充分条件是：“5?m?7”．
7?mm?5故选：C． 【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.
高考数学压轴专题盐城备战高考《集合与常用逻辑用语》经典测试题附解析
