思考与收获 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫105,0.000043=4.3×10-5. 做科学记数法. 如:407000=4.07×7. 大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小. 8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 10. 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 11. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0. 12. 立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 13. 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 【思想方法】 数形结合,分类讨论 【例题精讲】 例1.下列运算正确的是( ) A.??3?3 B.()13?1??3C.9??3 D.3?27??3 例2.2的相反数是( ) A.?2 B.2 C.?例3.2的平方根是( ) A.4 B.2 C.?2 D.?2 例4.《广东省2017年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( ) —1—
22 D. 22 思考与收获 A.7.26?10 元 C.0.726?10 元 1110 B.72.6?10 元 119D.7.26?10元 例5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( ) 0 a 1 b ?1 0 例5图 A.a?b?0 B.a?b?0 C.ab?0 D.例6.(改编题)有一个运算程序,可以使: a?0 ba⊕b = n(n为常数)时,得 (a+1)⊕b = n+2, a⊕(b+1)= n-3 现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = . 【当堂检测】 ?1?1.计算???的结果是( ) ?2?A.31 6B.?111 C. D.? 868B.2.?2的倒数是( ) A.?1 2 1 2 C.2 D.?2 3.下列各式中,正确的是( ) A.2?15?3 B.3?15?4 C.4?15?5 D.14?15?16 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1?a|?a2的结果为( ) A.1 B.?1 C.1?2a 5.?2的相反数是( ) A.2 B.?2 C. D.2a?1 ?1 a 0 1 第4题图 1 2D.?1 226.-5的相反数是____,-1的绝对值是____,2??4?=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数 . 8.如果 A. 2?(?)?1,则“33 2 B. ”内应填的实数是( ) 2 3 2 C.? 33 D.? 2 —2—
思考与收获 第2课时 实数的运算 【知识梳理】 1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数. 2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘; 任何数与0相乘,积仍为0. 4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减; 如果有括号,先算括号里面的. 6.有理数的运算律: 加法交换律:a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 【思想方法】 数形结合,分类讨论 【例题精讲】 例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( ) 伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间(时) 例2图 A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B.纽约时间2006年6月17日晚上22时. C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D.汉城时间2006年6月17日上午8时. 例3.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成. …… 例3图 —3—
思考与收获 例4.下列运算正确的是( ) A.3?2?5 B.3?2?6 2C.(3?1)?3?1 D.52?32?5?3 例5.计算: (1) 3 ?2?8?(??1)0??1?10 (2)?3?(??2)?tan45o 9(3)22?(3?1)0?()?1; (4)(?1)2008??0?()?1?38. 【当堂检测】 1.下列运算正确的是( ) A.a4×a2=a6 B.5a2b?3a2b?2 C.(?a)?a D.(3ab)?9ab 2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为( ) A.41?108元 B.4.1?109元 C.4.2?109元 D.41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图,数轴上点P表示的数可能是( ) A.7 B.?7 D.?10 P ?3 ?2?O 1 2 3 1 第4题图 32523361213 C.?3.2 5.计算: (1)(?1) 20091?()?2?16?cos600 (2)2??1?3?1????4 ?2??0?1—4—
思考与收获 第3课时 整式与分解因式 【知识梳理】 1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an?am?n(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am?an?am?n(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(ab)?ab(n为正整数);④零指数:a0?1(a≠0);⑤负整数指数:a?n?nnn1(a≠0,n为正整数); an2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即(a?b)(a?b)?a?b; (6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的2倍,即(a?b)?a?2ab?b 3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式. 4.分解因式的方法: ⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. ⑵运用公式法:公式a2?b2?(a?b)(a?b) ; a2?2ab?b2?(a?b)2 5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解. 6.分解因式时常见的思维误区: ⑴ 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准. ⑵ 提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉. (3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等 【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是( ) A. a+2a=3a B. 3a-2a=a 236222C. a?a=a D.6a÷2a=3a 【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的 结果是( ) m 平方 -m ÷m +2 结果 A.m B.m22222222 C.m+1 D.m-1 2【例3】若3a?a?2?0,则5?2a?6a? . 【例4】下列因式分解错误的是( ) A.x?y?(x?y)(x?y) C.x?xy?x(x?y) 222 B.x?6x?9?(x?3) D.x?y?(x?y) 22222 —5—
2017中考数学总复习_全部导学案(教师版)
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