注：本实验报告仅供学习、参考，谢绝抄袭。如有发现抄袭，作者概不负责！
实验2.1 冉绍尔—汤森德效应
一、引言
1921年德国物理学家冉绍尔（C. Ramsaüer）在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子能量降到几个电子伏时，气体原子核电子弹性碰撞的散射截面Q（它与平均自由程?成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时，Q出现极小值，而且接近零。如果继续减小电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1922年英国物理学家汤森德（J.S. Townsend）把电子能量进一步降低，用另外的方法研究?随电子速度变化的情况，亦发现类似的现象。随后，冉绍尔用实验证实了汤森德的结果。后来，把气体原子的弹性散射截面在低能区与碰撞电子能量密切相关的现象称为冉绍尔—汤森德效应。
冉绍尔—汤森德效应在当时无法解释，因为经典的气体分子运动把电子看作质点，把气体原子看作刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关。只有德布罗意波粒二象性假设和量子力学建立后，这种效应才得到圆满的理论解释。因此，冉绍尔—汤森德效应称为量子力学理论极好的实验佐证。
图1是Xe，Kr，Ar三种惰性气体的冉绍尔曲线。因为电子速度与加速电压V的平方根成正比，故横坐标用
V表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。由此可
见，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似。
图1 惰性气体的冉绍尔曲线
二、实验目的
1. 通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系，了解有关原子势场的信息。
2. 学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。
三、实验原理
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1. 冉绍尔—汤森德效应的理论描述
在量子力学中，碰撞现象也称为散射现象。离子的碰撞过程有弹性碰撞和非弹性碰撞两大类。
在弹性碰撞过程中，粒子A以波矢k（k?2mE）沿Z方向入射到靶粒子B（即散?射中心）上，受B粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q表示。
讨论粒子受中心力场弹性散射的情况。取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U(r)。当r→∞时，U (r)趋于零。则远离散射中心处的波函数Ψ由入射粒子的平面波Ψ1和散射粒子的球面散射波Ψ2组成
eikrΨ?r???Ψ1?Ψ2?e?f??? ??rikz这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k的数值不变。θ称为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角；f(θ)称为散射振幅。
总散射截面
Q??f???d?
2利用分波法求解满足前式边界条件的薛定谔方程
??22????????Ur?2m?Ψ?EΨ ??可求得散射振幅为
1?f??????2l?1?Pl?cos??ei?esin?l
kl?0从而得到总散射截面
4?Q??Ql?2kl?0???2l?1?sin?l?0?l
中心力场中，波函数可表示成不同角动量l的入射波与出射波的相干叠加，l＝0，1，2…的分波，分别称为s，q，d…分波。势场U(r)的作用仅使入射粒子散射后的每一个分波各自产生相移δl。δl可通过解径向方程
1d?2dl?l?1????22m????rRr?k?Ur?Rl?r??0 l22???r2dr?dt?r????求得，要求满足
Rl?r??kr?????1l???sin?kr???l? kr?2?这样，计算散射截面Q的问题就归结为计算各分波的相移δl。前式中的
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Ql?为第l个分波的散射截面。
4??2l?1?sin?l k2在冉绍尔—汤森德效应实验里，U(r)为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱
??U0,U(r)???0,仅需考虑s波的贡献，
r?ar?a
U0代表势阱深度，a表征势阱宽度。对于低能散射，ka<<1， δl随l增大而迅速减少，
Q?Q0?其分波相移
4?sin2?02k ?0?arctan?其中 k???k?tank?a??ka ?k??2m(E?U0)?。可见在原子势特性(?U0,a)确定的情况下，低能弹性散射截面的大
小将随入射电子波波矢，即入射电子能量E的变化而变化。
当入射电子能量（E ≠0），原子势特性满足
tank?atanka ??kk时，δ0=π，Q0=0；而高l分波的贡献又非常小，因此散射截面呈现极小值。对图1的几种惰性气体来说，适当选择势阱参数，可使入射电子能量为1eV左右时，其总散射截面Q为极小。
随着能量的逐渐增大，高l分波的贡献不能忽略，各l分波相移的总和使总散射截面不再出现极小值。
上述三维方势阱模型还是相当粗糙的，只能定性地用来解释冉绍尔曲线。散射截面的更确切的计算要采用Hartree-Fock自洽场方法。但从以上分析我们可以看到，实验测定散射截面与入射电子能量的关系，可以提供有关原子势场的信息，这是研究基本粒子间相互作用所常用的方法。研究极低能量电子与原子、分子或离子的碰撞过程和反应截面，至今在等离子体物理、大功率气体激光器等领域仍是十分重要的课题。
2. 散射几率、散射截面和平均自由程之间的关系
当入射粒子A穿过由B粒子组成的厚度为dz的靶时，若其平均自由程为 ?，则其散射几率为
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Ps?dz?
另一方面，若靶粒子的体密度为n，单个靶粒子的散射截面为Q，入射粒子穿过该靶时的散射几率又可表示为
Ps?nQdz
显然有
??1nQ （4-11）
即入射粒子的平均自由程 ?与单位体积内靶粒子的总散射截面nQ互为倒数关系。在几种惰性气体（Ar，Kr，Xe）的冉绍尔—汤森德效应实验中，当电子能量约为1eV时，散射截面出现极小值，
?e为极大值，入射电子径直透过势肼，犹如不存在原子一样，电子对
原子像是“透明”的，这种现象称为共振贯穿或共振透射。
密度为N (z)的入射粒子，经由B粒子组成的厚度为dz的靶散射后，出射粒子密度的减小量为
?dN?z??PsN?z??
取不定积分，得
dz?N?z??nQN?z?dz
N(z)?ce?nQz?ce?z/? 设z=0处的入射粒子密度为N0，则
N(z)?N0e?nQz?N0e?z/? 于是求得密度N0的入射粒子穿过厚度为z的靶时，散射几率为
Ps?N0?N(z)?1?e?nQz?1?e?z/?N0 n代表了单位体积内所有靶粒子对于碰撞的总贡献。当靶粒子密度n一定时，散射截面Q决定散射几率Ps的因子。实验测得Ps后可得
1nQ??ln(1?Ps)z 和
???zln(1?Ps) 那么对于给定温度T和压强p的气体，其总散射截面
Q???kTln(1?Ps)pz 第 4 页 共 9 页
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其中k为玻尔兹曼常数。
四、实验仪器
实验仪器由充气闸流管、R?T实验仪器（包括电源组和微电流计及交流测量两部分）、示波器、液氮保温瓶等组成。
图2 闸流管结构示意图
用ZQI 0.1/1.3型充氙闸流管作为碰撞管，进行低能电子和气体原子弹性碰撞散射截面的测量。图2是充氙闸流管结构示意图，K为旁热式氧化物阴极，内有灯丝，F，M为调制极，调制极与极板P之间有一块中央开矩形孔的隔板，它与周围的屏蔽金属套相连，称为栅极或屏蔽级S，调制极与屏蔽极连在一起作加速极用。隔板右面区域是等电势区，通过隔板小孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极内则收集未被散射的电子。
现将R?T实验仪的电源组作简要说明：
图3 电源组面板示意图 图4 微电流计面板示意图
（1）电源开关；（2）灯丝电压调节电位器；（3）灯丝电压输出；（4）加速电压调节电位器；（5）加速电
（1）电源开关；（2）IA测量输入端子；（3）IA量程选
择；（4）数显表，显示IA；（5）IC测量输入端子；（6）IC量程选择；（7）数显表，显示IC；（8）K，S，P端子；（9）Y1，Y2，BNC插座；（10）X，BNC插座；（11）EC端子；（12）W1电位器；（13）W2电位器。
压输出；（6）补偿电压输出；（7）补偿电压输出；（8）
灯丝电压的数显表；（9）加速电压的数显表；（10）
补偿电压的数显表。
1. 灯丝电源EF，提供1.2~5V交流电，连续可调。
2. 加速极电源EA有交流、直流两种。示波器观察时用交流，直流测量时用直流。交流和直流电压用同一个电位器调节。
3. 直流补偿EC，0~5.0V，连续可调。由于屏蔽极与板极材料表面状况不同，存在电势差，调节EC进行补偿，可使板极区域空间等电势，不致影响散射几率的测量。
电源组面板示意图如图3所示。
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2.1 冉绍尔效应
