4-1 由溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为ρ。以MA，MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系式。
解:对于A，B二组分溶液，溶液中物质B的物质的量nB与溶液的物质的量之比，称为物质B的摩尔分数，符号xB。即 xB?物质B的物质的量浓度为 cB?nBV溶液nB nB?nA。在二组分溶液中，溶质B的
摩尔分数xB与其浓度cB之间的关系为
xB?cBV溶液nB?nA ?cBcB ?(??nBMB/V)(??cBMB)cB?cB?MAMA?cBcB?nAV溶液?cBcBcB ??m/MA(m?mB)(m?mB)/VcB?AcB?cB?V溶液MAV溶液MA式中ρ为溶液的密度，单位为kg·m-3；A代表溶剂。
而物质B的质量摩尔浓度则是溶液中溶质B的物质的量除以溶剂的质量即
bB?nB
mA其单位为mol·kg-1。在二组分溶液中溶质B的摩尔分数xB与质量摩尔浓度bB的关系为
xB?nB/mAbBbB ??nB/mA?nA/mAbB?nA/(nAMA)bB?1/MA4-2 D-果糖C6H12O6（B）溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数WB=，此溶液在20℃时的密度ρ=·m-3。求此果糖溶液的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。
解：（1）xB?WB/MB0.095/180??0.0104
WB/MB?(1?WB)/MB0.095/180?0.905/18（2）cB?0.095/180?103mol?dm3?0.547mol?dm3
1/1.0365（3）bB?0.095/180?103mol?kg?1?0.583mol?kg?1
(1?0.095)/10004-3 在25℃、1kg水（A）溶解有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于和·kg-1之间时，溶液的总体积V/cm3=+×（bB/ mol·kg-1）+（bB/ mol·kg-1）2。（1）把水（A）和醋酸的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系式；（2）求bB = mol·kg-1时水和醋酸的偏摩尔体积。
解：（1）VB?(?V/?nB)T,p,n??nCB?(?V/?bB)T,p,nA?55.5mol
={+ bB/ mol·kg-1} cm3·mol-1
V?VBnB?VAnA?VBbB/kg?1?VA?V?VBbB/kg?1? VA?55.5mol1000mol18.015
?121002.935?0.1394(bB/mol?kg)?cm3?mol?155.5 ={（bB/ mol·kg-1）2} cm3·mol-1 （2）VA=（）cm3·mol-1= cm3·mol-1
VB=（+×）cm3·mol-1= cm3·mol-1
4-4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是，乙醇的饱和蒸气压是。二者可形成理想液态混合物，若混合物的组成为质量百分数各50%，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。
解：M甲醇=，M乙醇=
x甲醇?50/32.042*?0.58979； p甲醇?p甲醇x甲醇?83.4?0.58979?49.19kPa
50/32.042?50/46.069*p乙醇?p乙醇（1?x甲醇）?47.（01?0.58979）?19.28kPa
y甲醇?p甲醇p甲醇?p乙醇?49.19?0.718 y乙醇?1?y甲醇?1?0.718?0.282
49.19?19.284-5 80℃时纯苯的蒸气压为100kPa，纯甲苯的蒸气压为。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数y苯=，求液相的组成。
解：x苯?py苯*p苯**p苯x苯?p甲苯（1?x苯）?y苯 *p苯x苯?*p甲苯y苯***p苯?p甲苯y苯?p苯y苯?38.7?0.3?0.142； x甲苯?1?x苯?0.858
100?38.7?0.3?100?0.34-6 在18℃，气体的压力为下，1dm3的水中能溶解，能溶解。现1dm3将被空气饱和了的水溶液加热沸腾，赶出所溶解O2的和N2，并干燥之，求此干燥气体在、18℃下的体积及组成。设空气为理想气体混合物，其组成（体积百分数）为：?(O2)?21%，?(N2)?79%。
解：MO2?31.9988, MN2?28.0134
pO2?kc,O2cO2?kc,O2kc,O2?kc,N2?pO2V液MO2mO2pN2V液MN2mN2??mO2V液MO2 101.325?1?31.9988kPa?dm3?mol?1?72.05?103kPa?dm3?mol?10.045101.325?1?28.0134kPa?dm3?mol?1?14.19?104kPa?dm3?mol?10.02空气中： pO2?202.65?0.21kPa?42.56kPa
pN2?202.65?0.79kPa?160.1kPa
1dm3溶液中：
pO2kc,O2pN2kc,n242.56mol?dm?3?5.907?10?4mol?dm?3372.05?10 160.1mol?dm?3?11.28?10?4mol?dm?3414.19?10nO2?nN2???所以
V?nRT/p?(nO2?nN2)RT/p ?{(5.907?11.28)?10?4?8.314?291.15/101325}m3?41.1cm3yO2?nO2/(nO2?nN2) ?5.907/(5.907?11.28)?0.344yN2?1?yO2?0.656
4-20 10g葡萄糖（C6H12O6）溶于400g中，溶液的沸点较纯乙醇的上升℃，另外有2g有机物溶于100g乙醇中，此溶液的沸点上升℃，求此有机物的相对摩尔质量。
解：b糖?10?103mol?kg?1?0.1388mol?kg?1
180.157?400Kb??Tb0.1428?K?mol?kg?1?1.029K?mol?kg b糖0.1388又有 ?Tb??Kbb有?Kb2?10320mol?kg?1?Kbmol?kg?1
M有?100M有? M有?20Kb20?1.029mol?kg?1??165 ?Tb?0.12504-24 现有蔗糖（C12H22O11）溶于水形成某一浓度的稀溶液，其凝固点为℃，计算此溶液在25℃时的蒸气压。已知水的Kf=·mol-1·kg，
*纯水在25℃时的蒸气压为pH。 O?3.617kPa2解
x糖?：
bB??TfKf?0.200mol?kg?1?0.10753mol?kg?11.86;
0.10753?1.9334?10?3
0.10753?1000/18.015*? pH2O?pHx?3.167(1?1.9334?10?3)kPa?3.161kPa 2O(l)H2O4-27 人的血液（可视为水溶液）在下于℃凝固。已知水的Kf=·mol-1·kg。求：（1）血液在37℃时的渗透压；（2）在同温度下，1dm3蔗糖（C12H22O11）水溶液中需含多少克蔗糖时才有能与血液有相同的渗透压。
解：（1）bB?TfKf0.56mol?kg?1?0.3011mol?kg?1 1.86??对于稀溶液，
cB?bB?0.3011mol?kg?1;
??cBRT?0.3011?8.314?310.15kPa?776kPa
（2）m糖=Mc=×·dm-3=103 g·dm-3
物理化学(天大第五版全册)课后习题答案
