(1)压力为 10Mpa下的熔点;(2)若要汞的熔点为 –35℃,压力需增大多少。
解:(1)压力为 10Mpa下的熔点:
*?fusHmdp已知 ?
*dTT?fusVmp2?p1?*?fusHm*?fusVmlnT2 T1p2p1TT9.75??ln2?3.7663?109ln2
1?PaPa?1T1T1?6????10?13.69014.193?10000×103-100×103=×109ln(T2/) lnT2=[(10000-100)×103÷(×109 )]+ T2 = t= ℃
(2)若要汞的熔点为 –35℃,需增大的压力计算如下
p2p1TT9.75??ln2?3.7663?109ln2
1?PaPa?1T1T1?6????10?13.69014.193?p2-100×103Pa=×109ln()Pa p2=[×109ln()+100×103] Pa p2 =(+100×103)Pa = Pa= MPa
???V?3-46 求证:(1)dH?CpdT????V?T?????; (2)对理想气体
?dp?T??p????H???p??。 ???0?T解:(1)证明如下
H?H(T,p)
??H???H???H????dH??dp?CdT?dp (a) ?dT??p??????T?p??p?T??p?T?????S????S??dH?Tds?Vdp?T??dp?dT????Vdp??p??T???p? ???T???S???S?? ?T?dp?T??dT?Vdp??p??T??p??T?H?所以 ???????S??T???p???V?p??T??T (b)
?S?引用 麦克斯韦关系式 ???????V?,代入上式,得
?????p?T??p??T??H???V? (c)
???V?T????p???T?p??T???V?将式(c)代入式(a)得 dH?CpdT????V?T?????
?dp?T??p??(2)对理想气体
??H?nRT??(nRT/p)???V????V?T?V?T?V??V?V?0 ????p????Tp??T?p??p??T?U?3-47 求证: (1)??????U(2)对理想气体???(?Tp??VT)V;??p???p?T?。 ???0?T式中?V?1??V1??V?为体膨胀系数,?T?????V?V??T?p??p?为等温压缩率。
???T提示:从U = H – pV出发,可应用习题3-46的结果。 解:(1)本题采用另一方法求证如下:
?????V????V??dU?Tds?pdV ?TdS?p??dp?dT?????p??T??????pT?? ??V???V? ?TdS?p??dT?p???p??dp?T??p??T?U?所以 ???????S???V?
???T??p??p???p???p??T??T??T?S?引用 麦克斯韦关系式 ???????V?,代入上式,得
?????p?T??p??T??U???V???V??????T?p????p???p???T????T??Tp??p??V ???????V??p?T??V????????V?(p?T?T?V)V??TV??T?p??
(2)对理想气体
??U???V???V??????T?p????p???p???T????T??Tp??(nRT/p)?nRTnRT??(nRT/p)? ?-T?-p????0????T?ppp??p??T
3-49 求证: (1)dS?Cp??p?dT???dV T?T??V(2)对范德华气体,且CV,m为定值,绝热可逆过程方程式为
TCV,m(Vm?b)R?定值
????p?aCV,mV2??(Vm?R?m?b)CV,?定值
m?提示:绝热可逆过程△S=0。
解:(1)求证如下
S?S(T,V)dS????S???S?C V??T??dT??V??V??dV?TTdT????S???V??dVT引用麦克斯韦关系式???S?=??p?,将上式整理得 ??V????T??T?VdS?CpTdT????p???T??dV V(2)对范德华气体,绝热可逆过程:dSm?0,由(??V?1?m?Cp,m? (a)
??T????T??p?Sm??T??V范德华方程为 ???p?a?V2????Vm?b??RT,故有 m?(?p/?T)??RTa?V?????V????2m?bV??m?/?T??R/(Vm?b) ???V1)得
代入式(a)得
Cp,m(Vm?b)??Vm? ????TR??T?SmCp,mRdV??dT
(Vm?b)T不定积分上式
Rln(Vm?b)= -CV,mlnT?lnC
Rln(Vm?b)?CV,mlnT?lnCln(Vm?b)TRCV,m
?lnC所以有 TCV,m(Vm?b)R?C?定值 (b)
?定值?a?而范德华方程为 ?,将??T???p?V?b?RT?R?2?m?Vm?(Vm?b)???1/CV,m代入范德华方程
得
?a?p?2?Vm??a?p?2?Vm?????????CV,m?Vm?b?CCV,mV,m?定值? ?R?R??(Vm?b)??R?定值?定值
?Vm?b?CV,m?Ra所以有 ??p?2?Vm?????CV,m(Vm?b)CV,m?R?定值 证毕。
第四章 多组分系统热力学