勾股定理（1）
知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。 教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。 教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。 教与学互动设计：
一、创设情境 导入新课
引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？ 提问：①图中有些什么形状？ ②三个正方形之间有什么关系？
③通过 ②的结论你能有什么猜想？说说看。
二、实验操作 探求新知 1.数格子
（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。
讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。
要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a+b=c
2
2
2
3.得出结论
定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、应用迁移
例1.求下图中的字母A，B所代表的正方形的面积。
例2.一个文具盒的尺如 图，一根长30cm的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？
练习：填空
（1）在Rt?ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt?ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt?ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AC：BC：AB= （4）在Rt?ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC：AC：AB= 探究2.
20cm
10c
如图，一个3 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m吗？
练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此方形的面积。(单位：cm)
四、拓展应用
在Rt?ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。 （1）a=6，b=8，求c及斜边上的高； （2）a=40，c=41，求b； （3）a：b=3：4，c=15，求b。
设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。
五、课堂小结
1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。 2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？ 板书设计：
勾股定理（1）
定理：经过证明被确认的命题叫做定理。
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正
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理教案
