广西省梧州市2024-2024学年中考数学模拟试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b 2．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 3．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 4．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．22 5B．
92 20C．32 4D．
42 57．|﹣3|的值是（ ） A．3
B．
1 3
C．﹣3 D．﹣
1 38．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ） A．350
B．351
C．356
D．358
10．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（ ） A．0
B．﹣1
C．1
D．72017
11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元
12．3的倒数是（ ） A．3
B．?3
C．
B．100元
C．80元
D．60元
1 3D．?
13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____． 14．分式方程
23?的解为x=_____． xx?115．BD和CE是△ABC的两条角平分线． 如图，在△ABC中，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____． 17．如图，点M是反比例函数y?
2
（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，x
则△MNP的面积为
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
uuurruuurruuur18．点G是三角形ABC的重心，AB?a，AC?b，那么BG =_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
20．（6分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ； （2）确定y2与x之间的函数关系式：
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
21．（6分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，C为线段OD上一点，垂足为点D，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
22．2017年10月31日，（8分）在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2024年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元． （1）求甲种树和乙种树的单价；
（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．（8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两
1，请设计2款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y?于点A，
（1）求点A的坐标；
3x与一次函数y??x?7的图像交40）（2）设x轴上一点P（a，，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y?7的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
53x和y??x?74
25．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线
等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在?ABC中，AD是BC边上的中线，若AD?BD?CD，求证：?BAC?90?.如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE?CE，求证：BE?DE.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果?AED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.
26．（12分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为
27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 30011127．[﹣（）3]﹣4cos30°+12； （12分）（1）计算：（）﹣3×
2221200×
（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
广西省梧州市2024-2024学年中考数学模拟试题(5)含解析
