2、抛物线y?2x2?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线y?x2?6x?16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y??2x2?x有最____值，最值为_______；
8、二次函数y?x2?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y?x2?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数y?x2?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y?121x?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4 24211、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数y??x?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
2参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x?1)?2；5、y??221(x?1)2?5；26、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；10、（1）y?181(x?2)2?1、上、x=2、（2，2410
33441012、下、x?、（,），（3）y??(x?2)?3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；
33342-1），（2）y??3(x?)?12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元
练习8
y?ax2?bx?c的性质
1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
ac= b4、抛物线y?x2?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______. 5、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，
2则a___0，b___0，c___0，b?4ac____0；
2
6、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc 的图象不经过第 象限.
27、已知二次函数y=ax+bx+c（a?0）的图象如图所示，
2则下列结论：
1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）
4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确
的是
228、已知二次函数y??4x?2mx?m与反比例函数y?2m?4的图象在第二象限内的一x个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
10、函数y?ax?b与y?ax2?bx?c的图象如图所示， 则下列选项中正确的是（ ）
A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
11、已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
12、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13、抛物线①③＞
＞0；②
的图角如图，则下列结论： ；
；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
214、二次函数y=ax+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，
求a、b、c
2215、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）
参考答案7：1、y?x?6x?11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；
2b2?4ac7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y??2x?4x?4；15、
a2
练习9 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
3、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式
为
4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y??x?(2m?1)x?(m?4m?3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且S?ABC=10,求这个一次函数的解析式.
2212、、1；2、3、4、（1）y?x2?8x?10；y?2x2?4x?1；y?x2?2x?5 33525151252、（2）y??2x?4x?3、（3）y?x?x?、（4）y?x?3x?；5、
4242244182848y?x2?x?；6、y??x2?4x?1；7、x?x?（1）y??、5；8、
999252525?参考答案8：1、
y??x2?2x?3、y=-x-1或y=5x+5
练习10
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数y?kx2?7x?7与x轴有交点，则k的取值范围是 . 2、关于x的一元二次方程x2?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x2?x?n的顶点在第_____象限；
3、抛物线y??x2?2kx?2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
4、二次函数y?ax2?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a?0,??0 B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
5、y?x2?kx?1与y?x2?x?k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、
1 426、若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数y?ax2?bx?c的图象的
对称轴是直线（ ）
A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1
7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值
228、画出二次函数y?x?2x?3的图象，并利用图象求方程x?2x?3?0的解，说明x
22在什么范围时x?2x?3?0.
9、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数y?ax?bx?c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
11、已知抛物线y=x-mx+m-2.
22
二次函数的图像与性质经典练习题（11套）附带详细答案
