1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（s米）
与时间t（秒）的数据如下表： 时间t（秒） 距离s（米） 写出用t表示s的函数关系式. 2、 下列函数：① y=④ y=1 2 2 8 3 18 4 32 … … 3x2；② y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；
1+x；⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ， x2b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=____时，函数y=(m2+m)xm5、当m=____时，函数y=(m-4)xm22-2m-1是关于x的二次函数
-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点 A ( 2, m) 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽加 x cm，
2
求 y 与 x 之间的函数关系那么面积增加 ycm， ①
② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.
都增式.
10、已知二次函数y?ax2?c(a?0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x
有怎样的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应
该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2参考答案1：1、s?2t；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、
S??4x2?225(0?x?15),189；9、1；10、11、y?x2?7x，S??4x2?24x,y?x2?2；2当a<8时，无解，8?a?16时，AB=4,BC=8，当a?16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
练习三
1、填空：（1）抛物线y?12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，2当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y??12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 2时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
2、对于函数y?2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与
2t 的函数图像大致是（ ）
s
O s O t
t
s
O t
s
O t
A B C D
5、函数y?ax与y??ax?b的图象可能是（ ）
2A． B．
2 C． D．
6、已知函数y=mxm7、二次函数y?mx8、二次函数y??-m-4的图象是开口向下的抛物线，求m的值.
m2?1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 2m2?m?49、已知函数y??m?2?x是关于x的二次函数，求：
（1） 满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大
而增大；
（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减
小？ 10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、?3；8、y1?y2?0；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、y?
22x 9练习4
1、抛物线y??2x2?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移33个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线y?2x?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数y?mx?(m?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；
26、二次函数y?ax?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取
2222x1+x2时，函数值等于 .
参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、y?2121x?2，y?x2?1，（0，-2），33（0，1）；3、①②③；4、y?2x?3，0，小，3；5、1；6、c.
练习五
1、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函2数有
最 值 .
2、试写出抛物线y?3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移
22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 33、请你写出函数y??x?1?和y?x2?1具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?
21
，OA=OC，试求2
该抛物线的解析式.
5、抛物线y?3(x?3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y?a(x?4)2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y?x2?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.
222参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、y?3(x?2)，y?3(x?)，y?3(x?3);3、
23略；4、y?112(x?2)2；5、（3，0），（0，27），40.5；6、y??(x?4)，当x<4时，y22随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.
练习6
y?a?x?h??k的图象与性质
2
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
24、函数y=
11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 22平移2个单位得到.
5、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小
的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y??3?x?2??9.
2（1） （2） （3） （4） （5） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由y??3x2的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数y??x?1??4.
2（1） （2） （3） （4）
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性；
若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，
函数值小于0.
参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、y??x?4x?3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 2?3,0)、( 2?3,0)、 23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y?(x?1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3 22练习7 y?ax 22?bx?c的图象和性质 1、抛物线y?x?4x?9的对称轴是 .
二次函数的图像与性质经典练习题（11套）附带详细答案
