高中竞赛平面几何题

第一题：证明角平分

已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。 求证：?PCD??PCE。

PDBEOCFA

第二题：证明四点共圆

如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作⊙的O切线， 它们交于点E,线段AD与BC的交点为F, 线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。

ECFAOMDB

第三题：证明角的倍数关系

如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。 求证：?DPE?2?ACD。

PCEADOFB

第四题：证明线与圆相切

已知：?ABC中，?A?90?，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，AY?BE于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切?AJD外接圆。

AJBXOYE

FCD第五题：证明垂直

已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A'为A关于BD为对称点，B'是B关于AC对称点，直线AC交DB'于Q，直线DB交CA'于P。求证：PQ?AC。

QB'ADOBPA'C