专题 运动图象 追及相遇问题
x－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(一)
1.意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小:表示物体速度的大小。 (2)斜率的正负:表示物体速度的方向。 3.两种特殊的x－t图象
(1)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)
(2)若x－t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)
图1
【例题1】 [人教版必修1·P41·T5]
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶,以x表示它对于出发点的位移。图 2.3－5为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x－t图象。通过分析回答以下问题。
图2.3－5汽车行驶的x－t图象
(1)汽车最远距离出发点多少米？ (2)汽车在哪段时间没有行驶？
(3)汽车在哪段时间驶离出发点,在哪段时间驶向出发点？ [试题参考答案](1)30 m (2)10～20 s (3)0～10 s 20～40 s
拓展提升1 单个物体?两个物体
如图2所示,Ⅰ、Ⅱ两条直线分别为P、Q两个物体的位移－时间图象,下列说法正确的是( )
图2
A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动 B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置 C.0～t1时间内,P的位移较大
D.0～t1时间内,P的速度比Q的大,t1时刻以后P的速度比Q的小
[试题解析]:图象的纵截距表示出发点,所以出发点不同,A错误；两图象的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置,B正确；0～t1时间内,P的位移为x1－x0,Q的位移为x1,Q的位移大,C错误；位移—时间图象中,图线的斜率表示物体运动的速度,斜率越大,速度越大,故Q的速度一直比P的速度大,D错误。 [试题参考答案]B
拓展提升2 直线图象?曲线图象
2－1.(2024·4月浙江选考,9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移－时间图象如图3所示,则在0～t1时间内( )
图3
A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动
[试题解析]:位移－时间图象中,图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知,甲做
匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误；在该时间段内,甲、乙物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误。 [试题参考答案]B
2－2.(多选)(2024·全国Ⅲ卷,18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。下列说法正确的是( )
图4
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
[试题解析]:x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度,A错误；从0～t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误；t1～t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为x2－x1,C正确；t1～t2时间内,甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行,此时刻两车速度相等,D正确。 [试题参考答案]CD
v－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(二)
1.意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小:表示物体加速度的大小。 (2)斜率的正负:表示物体加速度的方向。 3.两种特殊的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)
2024版高三物理一轮复习必修1第一章运动的描述匀变速直线运动专题运动图象追及相遇问题
