重庆一中高2024级高三下学期期中考试
理 科 数 学 试 题 卷 第I卷（选择题)
一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一个选项是正确的）.
1.已知集合A??0，1，2，3?，B?{x|x?2x?3?0},则AU(eRB)=（ ）
2A. (-1,3) B. (-1,3] C. (0,3) D. (0,3]
2．已知复数z满足i?z?z?a?i（i为虚数单位），且z?A.2
B.1
C.2
2，则正数a的值为（ ）
D.
1 23.已知某超市2024年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中，错误的是（ ）. 注：收益=收入-支出
A.该超市在2024年的12个月中，7月份的收益最高； B.该超市在2024年的12个月中，4月份的收益最低；
C.该超市在2024年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元； D.该超市在2024年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.
(3题图) 4.冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整 数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入 黑洞(4,2,1)，最终都会归入“4－2－1”的模式.
该结论至今既没被证明，也没被证伪. 右边程序 （4题图） 框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i?（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
5.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是AD,C1D1的中点，O为正方形ABCD的中心，则（ ）
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A.直线EF,OD1是异面直线，且EF?OD1 B.直线OD1,B1B是异面直线且OD1?B1B C.直线EF,OD1是相交直线，且EF?OD1 D.直线OD1,B1B是相交直线且OD1?B1B 6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5?3a3，且a4与9a7的等差中项为2，则S5?（ ） A.
112121 B.112 C. D.121 3277.空间直角坐标系中的点P(x,y,z)满足x,y,z?{2,4,6}，则恰有两个坐标相同的点P有（ ） A.18个
B.12个
C.9 个
D.6个
8.“a?3”是“x?1为函数f(x)??x3?1(a?3)x2?ax?1的极小值点”的（ ） 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2x?x29.函数f(x)?x的图像大致为（ ）
4?1
A B C D
10. 函数f(x)?2sin(?x??),(??0,???)的部分图像如右图所示, 且f(x)的图像过A(?2,1),B(?,?1)两点,为了得到g(x)?2sin?x的
图像，只需将A.向右平移
f(x)的图像（ ）
5?5?5?5? B.向左平移 C.向左平移 D.向右平移
126126x2y211．已知O,F分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的
ab两条渐近线分别交于A,B两点（A,B异于原点O），若AB?3b，则双曲线C的离心率e为（ ）
A.2 B.3 C.
23 D.2 312.已知四棱锥P?ABCD的棱长都是12，E,F,M为PA,PC,AB的中点，则经过E,F,M的平面截四棱锥P?ABCD所得截面的面积为（ ）
A.542 B.452 C.72 D.96
第II卷（非选择题)
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二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.
rrrrrr13.若a?(x,2),b?(x?1,1)，若(a?b)?(a?b)，则x? ．
14.在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图
(0?x?5，8?y?9，x,y?N)如下图：已知甲校成绩的中位数、平均分都比
乙校成绩的中位数、平均分少1分，则x?y?_____________.
*15.设数列{an}满足an?1?an?2(n?1),n?N,a1?2，则数列(?1)n?an的前
??40项和是_____________.
16.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点F，过其准线与x轴的交点E作直线l， (1)若直线l与抛物线相切于点M，则?EMF=_____________.
(2)设p?6，若直线l与抛物线交于点A,B，且AB?BF，则AF?BF=_____________.
三.解答题：（本大题6个小题，共70分.各题解答必须在答题卷上作答，在相应题目指定的方框内必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17.（本小题满分12分）
设函数f(x)?sin(2x??6)?2cos2x.
(1)求f(x)的单调增区间；
uuuruuur10A?5 (2)在?ABC中，若f(?)??，且CD?2DA,BD?10,cos?ABD?，求BC的值.
426418.（本小题满分12分）
某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响．在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为x (1)求x?55的概率； (2)求x的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）
如图，在由三棱锥E?ADF和四棱锥F?ABCD拼接成的多面体ABCDEF中，AE?平面ABCD,平面BCF?平面ABCD，且ABCD是边长为23的正方形，?BCF是正三角形. (1)求证：AEP平面BCF；
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(2)若多面体ABCDEF的体积为16，求BF与平面DEF所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）
x2y2222已知椭圆C：?2?1(b?0)的右焦点为F，过F作两条直线分别与圆O：x?y?r(r?0)3b相切于A,B，且?ABF为直角三角形. 又知椭圆C上的点与圆O上的点的最大距离为3?1. (1)求椭圆C及圆O的方程；
(2)若不经过点F的直线l：y?kx?m（其中k?0,m?0）与圆O相切，且直线l与椭圆C交于P,Q，求?FPQ的周长. 21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?a?1)ex?1?12x?ax,x?0 2(1)若f(x)为单调增函数，求实数a的值;
(2)若函数f(x)无最小值，求整数a的最小值与最大值之和.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4 - 4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为??x?4?t1，(t为参数)，直线l2的普通方程为y?x，
k?y?kt设l1与l2的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C1. 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l3的方程为:?sin(??(1)求曲线C1的普通方程；
(2)设点A在l3上，点B在C1上，若直线AB与l3的夹角为23.（本小题满分10分）选修4 - 5 不等式选讲
已知a?0，b?0，a?2b?3． (1)求 a2?b2的取值范围；
33(2)求证：ab?4ab??4)?2. ?，求AB的最大值. 4
81． 16
重庆一中高2024级高三下学期期中考试理科数学参考答案
一.选择题：BACBCD ABACCB;
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二.填空题：13.?1 14.8 15.840 16.（1）
?；（2）12 4解：(1) f(x)?sin(2x??311?cos2x)?2cos2x?sin2x?cos2x?2?……2分 6222?f(x)?sin(2x? ??6)?1……………4分 ??2?2k??2x??6?26?2k????6?k??x??3?k?,k?Z…………5分
f(x)的单调增区间为[?（2）由f(??k?,?3?k?],k?Z……6分
115A?5……7分 ?)???cosA??sinA?44264uuuruuurBDAD在?ABD中，由正弦定理可得：??AD?2,CD?2DA可得DC?4……8分
sinAsin?ABD11015610cos?BDC??????……10分
444482在?BCD中，由余弦定理可得：BC?16?10?2?10?4?10?36?BC?6……12分 8118.解：(1)能排除2个选项的试题记为
A类试题；设选对一道A类试题为A，则P(A)?2……1分
1……2分 322212该考生选择题得55分的概率为：A对2道，B对0道,则概率为C2()??……3分
231212112A对1道，B对1道,则概率为C2(2)?3?12……4分
221??……5分 则P(x?55)?12123能排除1个选项的试题记为B类试题；设选对一道B类试题为B，则P(B)?(2)该考生所得分数x?45,50,55,60……6分
21215012112012P(x?45)?C2()??;P(x?50)?C2()??C2()??;
23623231211012P(x?60)?C2()??;……9分（每个概率各1分）
2312∴X的分布列为：
x P 45 50 55 60 1 65 121 31 121511155Ex?45??50??55??60??.……12分
6123123（其中分布列1分，期望表达式1分，计算期望1分） 19.证明：（1）设点O为BC中点，?BCF是正三角形
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2024届重庆一中高三下学期期中考试理科数学试题
