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【课时训练】第11节 函数与方程
一、选择题
1．(2018赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )
A．(0,1) C．(－2，－1) 【答案】D
2
【解析】由于f(－1)＝－3<0, f(0)＝30－0＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1,0)内有零点．
x??2－1，x≤1，2．(2018浙江宁波三模)已知函数f(x)＝?则函
?1＋log2x，x>1，?
B．(1,2) D．(－1,0)
数f(x)的零点为( )
1
A.2，0 1
C．2 【答案】D
【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，1
由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝2，因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
2
3．(2018四川雅安一模)函数f(x)＝2x－x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) C．(0,3) 【答案】C
2
【解析】由函数f(x)＝2x－x－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0 1 B．－2,0 D．0 B．(1,2) D．(0,2) 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4．(2018黑龙江哈师大附中月考)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1，x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 017＝m，则关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是( ) A．(0,1) C．(2,3) 【答案】A 【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 017＝m＝0.则关于x的方程为2x＋x－2＝0，令h(x)＝2x＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数．因为h(0)＝20＋0－2＝－1<0，h(1)＝21＋1－2＝1>0，所以关于x的方程2x＋x－2＝m的根所在区间是(0,1)． 1 5．(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)＝3x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( ) ?1??A．在区间e，1?，(1，e)内均有零点 ???1? B．在区间?e，1?，(1，e)内均无零点 ? ? ?1??C．在区间e，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 ???1? D．在区间?e，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点 ? ? B．(1,2) D．(3,4) 【答案】D x－31 【解析】由f(x)＝3x－ln x(x>0)得f′(x)＝3x，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得0 ?1?11e －ln 3<0，又f(1)＝3>0，f(e)＝3－1<0，f?e?＝3e＋1>0，所以f(x)在区 ???1? 间?e，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D. ? ? 6．(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)＝3e|x－1|－a(2x－1＋ 2 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 21－x)－a2有唯一零点，则负实数a＝( ) 1A．－3 C．－3 【答案】C 【解析】根据函数解析式可知，直线x＝1是y＝3e|x－1|和y＝2x－1 ＋21－x图象的对称轴，故直线x＝1是函数f(x)图象的对称轴．若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)＝3－2a－a2＝0，又a<0，所以a＝－3.故选C. 7．(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数．若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( ) 1A.4 7C．－8 【答案】C 【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)．因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得7λ＝－8. 8．(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A．6 C．8 【答案】B 【解析】当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2＋0)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交 3 1B．－2 D．－2 1B．8 3D．－8 B．7 D．9 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 点个数为7. 9．(2018重庆一模)函数f(x)＝x－cos x在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 C．有且仅有两个零点 B．有且仅有一个零点 D．有无穷多个零点 【答案】B 【解析】令f(x)＝0，得x＝cos x，在同一坐标系内画出两个函数y＝x与y＝cos x的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程x＝cos x只有一个解．故函数 f(x)有且仅有一个零点． 二、填空题 ??log2x，x>0， 10．(2018平顶山一模)已知函数f(x)＝?若a>0， ?ax＋1，x≤0，? 则实数y＝f(f(x))－1有________个零点． 【答案】3 【解析】函数y＝f(f(x))－1，令f(f(x))－1＝0，当f(x)>0时，可得log2f(x)＝1，解得f(x)＝2，则log2x＝2，解得x＝4，ax＋1＝2，解得1 x＝a(舍去)．当f(x)<0时，可得af(x)＋1＝1，解得f(x)＝0，则log2x1 ＝0，解得x＝1，ax＋1＝0，解得x＝－a.所以函数的零点有3个． 3 11．(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知函数f(x)＝x－log2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝________. 【答案】2 【解析】由题意得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(1)＝3>0，f(2) 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 313＝2－log22＝2>0，f(3)＝1－log23<0，∴f(2)f(3)<0，∴函数f(x)＝x－log2x的零点x0∈(2,3)，∴k＝2. 12．(2018贵州黔东南州第一次模拟)已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________． 【答案】(2,5) 【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)·f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)<0?(2－m)(5－m)<0，解得2 三、解答题 1?? 13．(2018安徽合肥一模)设函数f(x)＝?1－x?(x>0)． ??(1)做出函数f(x)的图象； 11 (2)当0 (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 【解】(1)函数f(x)的图象如图所示． 1???(2)∵f(x)＝1－x?＝ ??1??x－1，x∈?0，1]， ?1??1－x，x∈?1，＋∞?，上是增函数． 1111由0 故f(x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)
2020届高考数学理一轮复习课时训练第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ11
